19.2.2一次函数第十九章一次函数第2课时一次函数的图象和性质 情境引入学习目标1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 导入新课复习引入形如的函数，叫做正比例函数；形如的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数的图象是一条经过点的.y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx原直线 正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，要研究什么？怎样研究？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？ 研究函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质：研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 讲授新课一次函数的图象一2-2-4-6-22xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表(1)画一次函数y=2x-3的图象．(2)画正比例函数y=2x的图象．y=2x-3y=2x4合作探究 比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数y1=2x的图象经过，函数y2=2x-3的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线y1=2x向平移个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.原点0，-3下3一条直线相同观察与思考 做一做(1)在同一直角坐标系画一次函数y=-6x与y=-6x+5的图象．(2)一次函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到．(3)在同一直角坐标系中，直线y=-6x+5与y=-6x的位置关系是.上5(0，5)平行 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.下上要点归纳怎样画一次函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或(1，k+b)，连线即可.思考：与x轴的交点坐标是什么？提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是 O例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-1典例精析1.5y=0.5x+1也可以先画直线y=-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1 一次函数的性质二画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；　（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；　（4）y=-3x+1．合作探究思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小． 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：要点归纳 例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2D解析:根据一次函数的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x就越小． k0，b0>>k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 归纳总结一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.①b>0时，直线经过第一、二、三象限；②b<0时，直线经过第一、三、四象限. 例3已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 xODxOCyxOB已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）ByyyxOA能力提升分析：由函数y=kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B. 当堂练习1.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C 3.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限，y随x的增大而________．4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=.35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y20(填“>”或“<”).>（0，-3）一、三、四增大（1.5，0） 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解:由题意得，解得又∵m为整数,∴m＝2. 课堂小结一次函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k>0，b>0时，经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质