19.2.2一次函数第十九章一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 情境引入学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点） 导入新课前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线问题引入 讲授新课用待定系数法求一次函数的解析式如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？合作探究 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取 ∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，∴它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1，｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1. 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点 做一做已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的解析式为解方程组得b=-1.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1. （1）设：设一次函数的一般形式；（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成_________方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤：y=kx+b(k≠0)二元一次归纳总结 例1若一次函数的图象经过点A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.k=-1，2k+b=0，｛由题意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.典例精析 例2已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.yxO2注意：此题有两种情况. 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？做一做分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式.能力提升分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案： 当堂练习1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3DyxO23 2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42lyx 解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在再用待定系数法求解即可. 课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.