第10章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)2．下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的有(　　)个．①两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，四个角都相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．13．如图，在6×6的方格中，图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则下列对图形N平移方法的叙述中，正确的是(　　)A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格4．直线a与直线b相交于点O，则直线b上到直线a的距离等于2cm的点有(　　)A．1个B．2个C．4个D．无数个5．如图，在江边有一个村庄赵庄，现要建一码头，为了使赵庄人乘船最方便，请你在岸上选一点来建码头，应建在(　　)A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为(　　)10 A．65°B．85°C．95°D．115°8．已知：如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF＋∠CFE＝180°，∠AEF－∠1＝∠2，则在图中相等的角共有(　　)A．5对B．6对C．7对D．8对9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)A．81°B．99°C．108°D．120°10．如图是一盏汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是(　　)A．α＋βB．180°－α－βC．(α＋β)D．90°＋(α＋β)二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，剪刀在使用的过程中，当两个把手之间的夹角(∠DOC)增大20°时，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应______________，理由是______________．12．如图，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：__________．13．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.10 14．如图，将一块含45°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是________．15．已知：如图，点M，N分别在直线AB，CD上，且AB∥CD.若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝________．16．如图①是长方形纸带(对边平行)，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是________．三、解答题(17～20题，每题8分；21，22题，每题10分，共52分)17．如图所示，C是河岸AB外一点．(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB的何处开口，能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．18．如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC10 向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′，C′分别对应A，B，C)．(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．19．如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．10 20．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．21．如图，把一张长方形(对边平行)纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．22．MN∥EF，C为两直线之间的一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数；(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB10 有何数量关系？并说明理由；(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．10 答案一、1．C　2．A　3．D4．B　点拨：如图所示，直线a与直线b相交于点O，在直线a的两侧分别作直线a的平行线m，n，分别交直线b于A，B两点，且与直线a的距离都为2cm，则直线b上A，B两点到直线a的距离都为2cm.本题易错在只在直线a的一侧作平行线，从而出现位置情况考虑不全而致错．5．A　6．C　7．B　8．D9．B　点拨：如图，过点B作MN∥AD，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．A二、11．增大20°；对顶角相等12．∠AEC＝100°(答案不唯一)13．140°　14．80°　15．70°或30°16．150°　点拨：在题图①中，因为AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故∠CFE的度数是150°.三、17．解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线．(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB的D10 处开口，能使所用的水管最短．设计理由是垂线段最短．18．解：(1)略．(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝95°.19．解：BF与AC的位置关系是BF⊥AC.理由：因为∠AGF＝∠ABC，所以BC∥GF.所以∠1＝∠3.又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＋∠3＝180°.所以BF∥DE.所以∠BFC＝∠DEC.因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠BFC＝90°，即BF⊥AC.20．解：c∥d.理由：如图，因为∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠5＝∠4＋∠6，所以c∥d(内错角相等，两直线平行)．21．解：因为AD∥BC，所以∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠3＝∠4，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，10 所以∠2＝180°－∠1＝110°.22．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝∠MAC＝∠ACG，∠2＝∠EBC＝∠BCG，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝(∠ACG＋∠BCG)＝∠ACB.因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.(2)∠ADB＝180°－∠ACB.理由：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠BCG＋∠EBC＝180°，因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝∠MAC，∠2＝∠EBC，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝(∠MAC＋∠EBC)＝·(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝(360°－∠ACB)，所以∠ADB＝180°－∠ACB.(3)∠ADB＝90°－∠ACB.理由：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，10 所以∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.因为∠MAC与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，所以∠1＝∠CAD＝∠MAC，∠2＝∠CBF，所以∠BDH＝∠CBF.所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH　＝180°－∠MAC－∠ACG－∠CBF＝180°－∠MAC－∠ACG－(180°－∠EBC)＝180°－∠MAC－∠ACG－90°＋∠EBC＝90°－(180°－∠ACG)－∠ACG＋(180°－∠BCG)＝90°－90°＋∠ACG－∠ACG＋90°－∠BCG＝90°－∠ACG－∠BCG＝90°－(∠ACG＋∠BCG)＝90°－∠ACB.点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质探究角的度数和角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成．10