2022沪科版七下第9章分式9.3分式方程9.3.1分式方程的认识学案
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2022-04-02 11:00:19
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分式方程的应用学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。学习重点解分式方程的基本思路和解法。学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考(课前20分钟)1、阅读课本,思考下列问题:(1)什么是分式方程?解分式方程的基本思想是什么?(2)解分式方程为什么必须检验?2、独立思考后我还有以下疑惑:二、答疑解惑我最棒(约8分钟)甲:乙:丙:丁:同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知(约15分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】解一元一次方程的步骤是什么?【2】解方程:【3】问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?5
分析:设水流的速度是v千米/时.◆填空:(1)轮船顺流航行速度为20+v千米/时,逆流航行速度为20--v千米/时.(2)顺流航行100千米所用时间为小时;(3)逆流航行60千米所用时间为小时;(4)根据题意可列方程为.【4】议一议方程特征:◆分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫分式方程.【5】想一想方程x+(x+1)=是不是分式方程?◆归纳确定是不是分式方程,主要是看是否符合分式方程的概念,方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像在学生完成填空的过程中,教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题,能否找到相等关系列出方程,基础较差的学生对于该题的理解是否有困难,应加以适当的指导。学习活动设计意图这样的方程才属于分式方程.由此可知:有理方程包含整式方程和分式方程,分式方程可以转化整式方程.【6】做一做在方程①=8+,②=x,③=,④x-=0中,是分式方程的有()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④【7】讨论怎样解方程◆归纳上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解,所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。【8】解分式方程的方法:(1)在方程的两边同乘最简公分母,就可约去分母,化成整式方程(2)解分式方程的解的两种情况:①所得的根是原方程的根、②鼓励学生寻求解决问题的办法,引导学生将分式方程转化为整式方程,学生自然会想到去分母来实现这种转变。(1)让学生自己解这个方程,并让学生说明方法,并验证(2)你能结合解法,归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?5
所得的根不是原方程的根,是原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根(3)产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零(4)验根:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。学习活动设计意图【9】解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;――化整(2)解这个整式方程;――解整(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。——验根四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结:【1】分母中含有未知数的方程叫分式方程.【2】解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解,所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。【3】解分式方程的解的两种情况:①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根,是原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根【4】产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零【5】验根:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。【6】解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,学习活动设计意图化成整式方程;――化整(2)解这个整式方程;――解整(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。——验根5
【7】归纳2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)【例1】解方程:【练习】课本P150页练习五、课堂小测(约5分钟)六、独立作业我能行1、独立思考分式方程(二)工具单2、练习册七、课后反思:1、学习目标完成情况反思:学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思:3、错题记录及原因分析:自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:2、本节课我对自己最不满意的一件事是:作业独立完成()求助后独立完成()未及时完成()未完成()五、课堂小测(约5分钟)5
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