9.3三角形的角平分线、中线和高一、说教材（一）教材的地位和作用本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角形的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。（二）教学目标分析本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：教学目标知识技能1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线数学思考1、通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力解决问题通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决问题情感态度通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。重点掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们难点在各种三角形中作出它们的高二、说教法1、情境创设法利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三角形中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。2、加强新旧知识的联系三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。5 3、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。4、运用多媒体《几何画板》等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。三、说学法1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。2、三角形的高、角平分线与垂线、角的平分线有很强的联系，但又有区别，故要用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容。3、小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。四、说教学流程依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊重学生、注重发展”的课堂教学要求，特制定本节课的教学流程如下：活动流程图时间安排活动内容和目的活动1创设情景，引出新知2’通过生活实例，引出新知，激发学生求知欲活动2探究三角形的高10’了解三角形高、中线、角平分线的定义，能在各类三角形的中正确作出它们，以培养学生探究能力，合作精神，提高作图能力与语言表达能力活动3探究三角形的中线9’活动4探究三角形的角平分线9’活动5练习巩固，深化拓展15’巩固新知五、说教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1创设情景，引出新知生欣赏图片，师引导生从观察实物中抽取数学图形从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性5 生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段活动2探究三角形的高问题1已知的边AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm高AD=2cm,求问题2你能描述三角形的高吗？问题3一个三角形有几边？那么高有几条呢？问题4你能做出下列三角形的高吗？问题5观察上面三图，你有哪些发现？问题6你能解决以下问题吗？①如图，AD为的高则==②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为③如图，ADBCCE师提出问题，生独立解答，教师关注学生对高和边的对应关系是否明确利用上图，让生用语言描述，师加以修正。生动手作图，师巡视指导，重点关注学生作图的基本功生观察，小组交流，师加以辅导，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。在活动中，师应重点关注：①学生能否多方位的加以探究②学生能否用流利的语言描述自己的发现③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性学生独立思考，解决问题，师巡视辅导本次活动中，教师应重点关注：①学生对高的定义是否理解；②学生对作图方法的掌握；③学生对自己所发现结论的灵活运用借助生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决发展学生的观察力与语言表述能力提高学生的基本作图能力通过小组共同活动，培养学生合作精神，发展探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。5 AB，AD与CE交于点O，连结BO并延长，交于AC于下，则BFAC④下图中作的高正确的是（）活动3探究三角形的中线问题1你能将分为面积相等的两个三角形吗？问题2请用语言叙述三角形中线的定义问题3你能作出三角形的所有中线吗？问题4小组探究观察你们所作图形，你又有哪些发现？4、练习：如图：AD、BE为的中线交于点O①若AB=4cmBC=6cm，AC=5cm，则BD=AE=②若=12cm，则=③连结CO并延长交AB于F，则AF=让生小组探究，并描述方法，师作图生描述定义，师适当修正生作图，师指导并关注学生对定义的理解及基本作图能力。生以小组活动，探究所画图中蕴含了哪些特征，师重点关注①学生的参与意识与合作意识②学生的观察能力与语言表达能力学生独立思考，解决问题，师重点关注：①学生对三角形中线定义的理解及运用②学生对图形的观察能力及数形结合的能力培养学生动脑、动手能力，语言表达能力以及合作探究意识，检验学生对三角形中线定义的理解了解学生对三角形的中线定义的理解及运用5 活动4探究三角形的角平分线问题1你能作出的角平分线吗？2、中的的平分线，又该如何做？问：三角形的角平分线与角的平分线有何异同：问题3你能用同样的方法作出的另两条角平分线吗？问题4你从图中还可发现什么？5、练习：BD、CE为角平分线，且，，则，复习作角平分线的方法，让生回顾角平分线为射线师作图，讲解，要求生区分三角形的角平分线与角的平分线，师关注学生对新旧知识的比较生作图，师巡视，关注学生对三角形角平分线的理解。让生独立探究新知，师加以适当辅导。生独立完成检验学生对三角形角平分线的定义的理解复习旧知识，为三角形的角平分线的学习作铺垫。提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。提高学生作图能力。培养学生探究能力活动5练习巩固，深化拓展1、回放人字型屋顶钢架，让生判断中柱是三角形哪种特殊线段的运用。2、思考题（选做）：王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋，你能想出什么办法帮帮大爷吗？若不考虑水源因素，你还可以怎样分？先以抢答形式解决2、4，再由生独立完成了，最后小组探究1让生利用所学知识，独立解决生活问题。本次活动中，教师应重点关注①学生对三角形的高、中线、角平分线定义的理解与运用。②学生作图能力的综合体现③学生探究能力的发展通过练习，可以检验学生对新知是否掌握，而练习方式的多样化，是根据题目的难易程度而定，这样可调动学生学习的热情，必做题的设计，可让学习困难的学生掌握数学基础知识，而选做题的设计又可让学有余力的学生发展思维，拓展能力。生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。5