运用平方差公式分解因式 一、教材分析 （一）地位和作用 分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。 根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点 （二）学情分析 ：学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。（三）教学目标 1、知识与技能 理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式2、过程与方法 ①培养学生自主探索、合作交流的能力②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想3、情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心 （四）教学重难点、1、教学重点：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。 2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。3、易错点：分解因式不彻底。二、学法与教法分析 1、学法分析：①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。 ②注意平方差公式的特点。2、教法分析：根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。一、教学流程设计：（一）创设情境，激发兴趣；（二）分析问题，发现新知；3 （三）合作交流，探索新知；（四）例题探究，体验新知；（五）随堂练习，巩固新知；（六）归纳小结，形成体系。 三、教学过程分析（一）创设情境，发现新知1、计算：（1）（x+5)(x-5) (2) (3x+y)(3x-y) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。2、你能把多项式：x2-25、9x2-y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²- b²类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。（二）合作交流，探索新知a²- b²=  (a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？（1）1+9x （2）-9x2+y2 （3）25-16x2 （4）-a2-1/4 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。（三）例题探究，体验新知 （A）通过自学例1:分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。（B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2 例3、分解因式2x3-8x 加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。 （四）随堂练习，巩固新知（A）练习：把下列各式分解因式（1）a2b2-m2（2）-9x2+y2（3）49-25x2（4）4a2-9b2练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。（B）分解因式:（1）(m-a)2-(n+b)2 (2)49(a-b)2-16(a+b)2 (3) a5-a3 (4) x6-4x4 例2在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体3 会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。例3由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。然后练习（3）（4）两个同类型的题目。学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。（五）归纳小结，形成体系 先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。（六）作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。 3