小结与复习第5章数据的频数分布 要点梳理一、频数与频率1.频数把在不同小组中的数据的个数称为频数.2.频率（1）我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率.（2）一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 1.条形统计图与频数直方图区别和联系(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.二、频数直方图 2.制作频数直方图大致步骤：(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.(3)统计每组中数据的频数；(2)确定组数和组距并进行分组；(数据个数在100以内，一般分5至12组) 考点一频数与频率例1.青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1，∴x＝0.2.参赛总人数为20÷0.2＝100(人)，∴得甲的人数为100×0.15＝15(人)，得乙的人数为100×0.35＝35(人)，得丙的人数为100×0.30＝30(人)． 方法总结各频数之和为数据总数，各频率之和为1，频数＝数据总数×频率． 针对训练1.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为——，频率为————.200.42.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频率为_______．0.4 例2.对某班学生一次数学测验成绩进行各分数段人数如图所示,根据图示信息填空:(1)该班有学生人;(2)成绩在69.5～79.5范围内的人数为.(3)如果以大于或等于80分为优良,那么该班的优良率约为．48121648101612人数(人)分数(分)49.559.569.579.589.599.5501056%0考点二频数分布直方图及其应用 学会从图形中得到信息，然后利用所得信息结合已知解决问题，其中要注意结合应用统计图的特点.归纳总结 例3.为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题：(1)求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；解：(1)这次调查的人数是：15÷0.05=300（人），∴a=300×0.25=75，b=60÷300=0.2，∵a=75，∴4.9～5.1的人数是75.图略. （2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？（2）根据题意得：5600×（0.25+0.2）=2520（人）．答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人． 例4已知一个样本数据：2521232527292528302926242527262224252628(1)制作频数分布表；(2)绘制频数直方图．解：(1)频数分布表，如下表： (2)频数直方图如下： 由于频数之和为20，所以分为5组．画频数直方图，确定分点时，使分点比数据多一位小数，第1组的起点稍微小一点，定为20.5.归纳总结 3.下列说法正确的是()A.样本的数据个数等于频数之和B.扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示.D.将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图.A4.在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有()A.120个B.60个C.12个D.6个A针对训练 5.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和为_________，各组的频数之和为_________.6016.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有______名同学.48 7.某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题．2046810阅读数量（百本）种类艺术类科技类传记类小说类其它类动漫类23.56.48.42.45.5 2046810阅读数量（百本）种类艺术类科技类传记类小说类其它类动漫类23.56.48.42.45.5(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．小说类620000×6＝120000(本)或2×6＝12(万本) 8.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价．图①②是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)此次调查的人数为________人；(2)条形统计图中存在的错误是________(填A，B，C，D中的一个)，并在图中加以改正；(3)在图②中补画条形统计图中不完整的部分；200C (4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？600×（20%+40%）=360(人). 课堂小结