5．2　频数直方图第4页共4页1．了解频数直方图的概念；2．学会画频数直方图；(难点)3．学会分析频数直方图获取信息．(重点)一、情境导入现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断．观察下面一组图片，你能从中直接获取哪些信息？二、合作探究探究点：频数直方图【类型一】绘制频数直方图为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高(单位：cm)分别为：156162163172160141152173179174157174145160153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；(2)如果身高在155～169cm的学生身高为正常身高，试求身高落在正常身高范围内的学生人数的百分比．第4页共4页 解析：先确定最小值为140，最大值为180，故可将这些数据每5cm为1组，共分成八组，也可以以其他方式分组，只需合适即可．解：(1)先将数据分成以下八组，并得到相应各组的学生人数.身高(cm)学生数身高(cm)学生数140～1442160～16420145～1493165～16910150～1545170～1746155～15912175～1792由上表可绘制频数直方图(如图)．(2)由图可知，身高落在正常范围(155～169cm)内的学生人数为12＋20＋10＝42(人)，所以其所占的百分比为×100%＝70%.方法总结：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算极差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图．其中组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题决定．一般来说，组数越多越好，但实际操作起来比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5～12组．【类型二】补全频数分布表和频数直方图某小区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表将调查数据进行了如下整理：4．72.13.12.35.22.87.34.34.86.74．55.16.58.92.24.53.23.24.53.53．53.53.64.93.73.85.65.55.96.25．73.94.04.07.03.79.54.26.43.54．54.54.65.45.66.65.84.56.27.5频数分布表：分　组画　记频　数2.0<x≤3.5正正113.5<x≤5.0正正正195.0<x≤6.56.5<x≤8.08.0<x≤9.52合　计频数直方图第4页共4页 (1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？解析：(1)根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；(2)只要符合题意即可；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可．解：(1)如图：分　组画　记频　数2.0<x≤3.5正正113.5<x≤5.0正正正195.0<x≤6.5正正136.5<x≤8.0正58.0<x≤9.52合　计50(2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5<x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0<x≤9.5范围内的最少，只有2户等；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，＝60%.方法总结：本题考查读频数直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】频数直方图与统计图的综合应用初中学生的视力状况受到全社会的广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生的视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体学生的视力情况，并绘制了如图①、②所示的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：(1)2014年这10所中学的学生总人数是多少？(2)2014年这10所中学的学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市中学学生总人数的百分比是多少？(3)2014年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2014年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？全市初中学生人数扇形统计图第4页共4页 10所中学全体学生视力频数直方图解析：(1)全市初中学生总人数×这10所学校所占百分数＝这10所学校的学生总人数；(2)×100%＝所求百分比，因此，应先求出这10所学校的初中学生视力在4.75以上的人数；(3)先求出该市参加中考的学生人数占该市初中学生总人数的百分比，即可得到这10所中学参加中考的学生人数占10所中学学生总数的百分比，即可求出人数．解：(1)这10所中学的学生总人数是20×5%＝1(万人)；(2)这10所中学的学生中，视力在4.75以上的人数是1×55%＝0.55(万人)，故所求百分比为×100%＝2.75%；(3)该市参加中考的学生占全市中学学生总人数的百分比是×100%＝33%，所以估计该市这10所中学参加中考的学生人数是10000×33%＝3300(人)．方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反部分占总体的百分比大小．三、板书设计制作频数直方图的步骤：(1)计算最大值和最小值的差(极差)，确定统计量的范围；(2)分组(决定组数和组距)；(3)确定各组的分点；(4)列频数分布表；(5)画频数直方图．在教学过程中，建议先让学生看一些常见的直方图，对它有个直观的印象，在介绍画直方图的步骤，可起到事半功倍的效果，在教学时间的安排上，要注意在分组和组距的合理安排上多花点时间，以帮助学生理解和掌握.第4页共4页