5.1轴对称第5章轴对称与旋转5.1.2轴对称变换,1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点）2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；（难点）3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．学习目标,观察下面图形的特点？导入新课观察与思考,想一想：下面的每对图形有什么共同特点？A′ABCB′C′对称轴对称轴讲授新课轴对称变换的概念一,l(a)(b)PP'把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b).就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.,如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就称关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.原像与像能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对称点.总结归纳,例1下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？BDCA典例精析,知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.,66这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？,观察与思考1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）轴对称变换的性质二性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.,如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：合作探究,（1）两个“14”有什么关系？打开（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？与直线l垂直.AB∥A′B′，CD∥C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成轴对称图形.,做一做：右图是一个轴对称图形：（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？AA1BCDD1C1B13412与对称轴垂直.,（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？BCDD1C1B13412思考：综合以上问题，你能得到什么结论？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4.,在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.轴对称的性质总结归纳,作轴对称图形三问题1：如何画一个点的轴对称图形？画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：(1)过点A作l的垂线，垂足为点O.(2)在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.互动探究,问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′,想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例2如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：三角形ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.,作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到三角形A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O,方法归纳作轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.,例3在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E(E)FD(F)DE(D)(E)F方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．,1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.当堂练习,2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.mABC(A′)C′B′,3.如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl,解：如图所示.4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).,5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．ABCABCABCABCABCABC5,课堂小结轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分轴对称变换作图方法(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.