小结与复习第5章轴对称与旋转 一、轴对称中的相关概念1.轴对称.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴.要点梳理 2.轴对称图形.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系.(1)区别.①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形； ②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的.(2)联系.①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. 二、轴对称的性质1.轴对称与轴对称图形的性质.(1)轴对称变换不改变图形的形状和大小.(2)成轴对称的两个图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 三、旋转的特征1．旋转过程中，图形上______________________按旋转．2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________，对应点到旋转中心的距离都________．每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等 考点讲练考点一轴对称及轴对称图形例1下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　）ABCDB 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?针对训练 2.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个A.1B.2C.3D.4D3.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为______.60° 考点二作轴对称图形例2如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形.【解析】要作三个图形关于MN对称的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对称点，最后顺次连结即可．解：所作图形如图所示. 作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对称点．方法总结 考点三旋转的概念及性质的应用例3（1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是（）A.15°B.60°C.45°D.75°ABODC图aC【解析】关键找出旋转角∠BOD=60°; (2)如图b,4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点DN1M1NMP1DPAB图bCB【解析】作线段MM1与PP1的垂直平分线，交点便是旋转中心. 4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．针对训练 5.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点的对应点．解：如图所示： (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．方法总结 例4：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.m考点四图形变换的简单应用 解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是.m 图形变换轴对称变换（轴反射）平移旋转图形变换的简单应用定义性质应用要求：识图（会看）作图（会画）应用(会用)形状、大小不变，位置改变不改变方向改变方向相同点（联系）不同点（区别）课堂小结