6.1平均数、中位数、众数第6章数据的分析6.1.1平均数第1课时平均数 学习目标1.掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数．（重点）2.会用算术平均数解决实际生活中的问题;（难点）3.学会用计算器求平均数. 7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平导入新课情景引入 讲授新课平均数一问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画. 问题1：2017年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：星期一二三四五六日气温/°C38363836383637你能快速计算这一周的平均最高气温吗？合作探究 影响一场比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？想一想 北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁3188353205316175285206217190276188238188227196299196228201291020622921125121952910190231320922112062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流. 年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？ 问题2一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：编号身高15115615315815416115515715415712345678910（1）计算10名同学身高的平均数.平均数=(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10=155.6（cm） （2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点.编号身高15115615315815416115515715415712345678910探究交流 （3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平.这些点都位于的两侧，不会都在平均数的一侧. 归纳总结日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，我们把就是这组数据的平均数，用“”表示，即 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小.思考1：通过上述问题，平均数与数据组有什么关系？ 平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.思考2：平均数的作用和特点吗？平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论. 例1植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.345678棵数121086420人数0请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？典例精析 解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植树（棵）345678棵数121086420人数0 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁．练一练 例1某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株.秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：棉花品种结桃数（个）甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86哪个品种较好？分析平均数可以作为一组数据的代表值，它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较. 解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别为由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲种棉花较好． 例2个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2000年10月份的工资：张某:4000元；会计:700元；厨师甲:1000元；乙:900元；杂工甲：580元；乙：560元；服务员甲：620元；乙：600元；丙：580元（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？1060元692.5元 思考：通过这个问题，说出平均数有什么缺点吗？如何避免这个缺点？为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉.如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.平均数容易受个别特殊数据的影响. 例如：在全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎样评分比较公正？但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，取最后得分这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分. 1.按，打开计算器;ON2.按，启动计算机功能;MODE23.按=4046=输入所有数据:4.按(STAT)Shift11=403638==AC42=，计算出这组数据，的平均值.你可以根据计算器使用说明书动手试一试，了解这样修改已经输入的数据，怎样简便输入多个相同的数据.用计算器求平均数二班级初二1初二2初二3初二4初二5人数4046403638用计算器求八年级各班学生的平均数 1.某商场用单价5元糖果1千克,单价7元的糖果2千克,单价8元的糖果5千克,混合为什锦糖果销售,那么这种什锦果的单价是______.(保留1位小数)7.4元2.某次数学测验成绩统计如下:得100分3人,得95分5人,得90分6人,得80分12人,得70分16人,得60分5人,则该班这次测验的平均得分是______.78.6分当堂练习 3.有20个机器零件，测得质量分别如下：（单位：g）22.5，22.7，22.8，22.7，22.522.9，23.0，23.4，23.2，23.322.5，22.7，22.8，22.5，22.923.0，23.4，23.2，22.7，23.3试计算机器零件质量的平均数.机器零件质量的平均数为22.9. 解:甲的平均成绩为，4.如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 1.已知:x1,x2,x3,…,x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（    ）A.(a+b)   B.(a+b)  C.(a+3b)/3    D.(a+2b)/3D2.若x1,x2,…,xn的平均数为a，(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为.(2)则数据10x1,10x2,… ,10xn的平均数为.a+310a能力提升 平均数课堂小结概念计算公式计算器求平均值