第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.1.2中位数 学习目标情境引入1.理解中位数的概念，会求一组数据的中位数.（重点）2.掌握中位数的作用，会用中位数分析实际问题.（难点） 导入新课情境引入思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去…… 我们好几人工职资都是1800元.员我的工资是D1900元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.应聘者这个公司员经理工收入到底职员C怎样呢? 讲授新课一中位数问题1下表是某公司员工月收入的资料．月收45000180001000055005000340030001000入/元人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；6276（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． 问题2该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？月收45000180001000055005000340030001000入/元人数111361111“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数． 知识要点将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 练一练 例1求下列两组数据的中位数：（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.解：（1）把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14. 例1求下列两组数据的中位数：（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.（2）把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数是449.5. 例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__1_2_4___1_2_9___1_3_6___1_4_0___1_4_5____1_4_6______1_4_8___1_5_4___1_5_8___1_6_5___1_7_5____1_8_0____这组数据的中位数为__处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8_146148的平均数，即__________1_4_7__.2答：样本数据的中位数是__1_4_7___. （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为__1_4_7___，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一_半__选手的成绩快于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_1_4_7_m__in__，因此可以推测他的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好. 总结归纳中位数的特征及意义：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 做一做数学老师布置10道学生数选择题，课代表将20人全班同学的答题情18人况绘制成条形统计图，根据图表，全8人班每位同学答对的4人题数的中位数是___9___.答对题数 例3已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4∴x＝8(10+x)÷2＝9∴这组数据的中位数是9. 做一做一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是___1_7___.分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17. 当堂练习1．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的中位数分别为（B）A．5B．4.5C．4D．5.52．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（B）A．平均数B．中位数C．众数 3.求下列各组数据的中位数：（1）100，75，80，73，50，60，70；（73）（2）120，100，130，200，80，140，125，180.（127.5）4.求下面各组数据的中位数和平均数：（1）17，12，5，9，5，14；中位数是10.5；x10.3（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，8，3，29，8，1，5中位数是5；x9.06 5.中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示.选手得分的中位数是多少？解：按得分情况列表如下：得分5101520人数2864得分的中位数是第10、11个数的平均数12.5. 课堂小结定义：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.中位数意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定意义上中位数代表了一组数据的“中点”.