6.1平均数、中位数、众数第6章数据的分析6.1.3众数 情境引入学习目标1.掌握众数的意义．（重点）2.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；3.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点） 导入新课问题引入1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗? 2.有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？（1）用平均数估计：（万元）；（2）用中位数估计：中位数=（万元）；如果把数据50改成9，结果又会怎样？还可用什么来刻画数据的特性呢？ 众数思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111讲授新课 注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.知识要点 例1一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731典例精析 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731 做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华6294959898小明62629899100小丽4062859999他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？平均数、中位数和众数的应用二合作探究 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.9862959889.484.2998577因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.你认为谁的数学成绩最好呢？ 例2某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619典例精析 问题如下：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.总体 0426人数销售额/万元解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）销售额/万元1314151617181922232426283032人数131415161718192223242628303211543231111223 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.1515181820.320.3（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231111223 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.20.320.3大三分之一（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231111223 解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.181818销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231111223（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 例3某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1(总经理)2(副总经理)34102022126试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数. 解：在上述80个数据中，2000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2000.把这80个数据按从小到大的顺序排列后，可以发现位于中间的数是2000，2500，因此这组数据的中位数是这组数据的平均数为3115. 我们把这组数据的众数、中位数、平均数表示在下图中： 想一想：在上例中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？工资的平均数3115偏高，因为大多数员工的工资都达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适.众数是2000，中位数是2250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数.普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平……思考：在上例中，对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由，并相互交流.应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资. 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．归纳总结 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 例4某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；2解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示. 平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab90二班87.680c(2)直接写出表格中a，b，c的值；解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝80 解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 做一做甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：甲（秒）10.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣. 解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 例5甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8(1)写出表格中a，b的值；解：(1)a＝7，b＝7.5 (2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 当堂练习1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）①老板进货时关注卖出商品的.②评委给选手综合得分时关注.③被招聘的员工关注公司员工工资的.中位数平均数众数2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A．最高分B．中位数C．方差D．平均数B 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是.（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是.151515164、5、65平均数、中位数或众数中位数或众数 4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)所有员工工资的中位数是多少？解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元. (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 课堂小结众数众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.