3简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称第2课时线段垂直平分线的性质 学习目标1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点） 1.什么样的图形叫作轴对称图形？把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.复习巩固 2.下列图形哪些是轴对称图形？ 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB问题引入导入新课 按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合；折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB.BC探究线段垂直平分线的性质讲授新课 CABC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB想一想（3）在折痕上另取一点，再试一试.AOBCO 1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2.线段的对称轴过线段AB的点；中3.线段的对称轴与线段AB；（位置关系）垂直4.线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______.AABBOC相等 AABBOC线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等. ABO1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.线段的垂直平分线2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3线段的对称轴是这条线段的垂直平分线. 典例精析例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．••ABCD两弧相交于点C和D； 例2如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．A 例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长． 1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3PABCDB当堂练习 2.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.10cmABCDE 3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA=_______.ABEDC4cm6cm 解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线,∴EB=EA,∴△AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.4.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.ADBEC 解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.5.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE 如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.拓展提升A●B●C●提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P. 课堂小结线段垂直平分线的性质内容线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等