10.3解一元一次不等式第2课时解一元一次不等式 学习目标1.理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.（重点）2.会熟练地解一元一次不等式.(难点） 导入新课复习引入问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程回顾一下.解：去分母，得4(x-1)-3(2x-3)=12.去括号，得4x-4-6x+9=12.移项，合并同类项，得-2x=7.两边同除以-2，将系数化为1得x=. 通过以上学习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例系统学习如何解复杂不等式.问题2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200的解集呢？将①式移项，得将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），25x≤1125.②得x≤45. 解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16讲授新课一元二次不等式的解法一 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议 例1解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<8-6x将同类项放在一起即x<6.移项，得-5x+6x<8-2，计算结果典例精析 解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得x≥.计算结果根据不等式性质3 例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号移项原不等式为合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得x≥.合并同类项未知数系数化为1例3解一元一次不等式： 例4当x在什么范围内取值时，代数式的值比x+1的值大？解：根据题意，x应满足不等式.去分母，得1+2x>3(x+1).去括号，得1+2x>3x+3.移项，合并同类项，得-x>2.将未知数系数化为1，得x<-2.即当x<-2时，代数式的值比x+1的值大. 练一练1.解不等式＞的下列过程中错误的是（　　）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞13D 一元二次不等式解法的应用二例5求不等式的正整数解.解：去分母，得3(x+1)≥2(2x-1).去括号，得3x+3≥4x-2.移项，合并同类项，得-x≥-5.将未知数系数化为1，得x≤5.所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5. 例6在实数范围内定义新运算：a△b=a•b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解.解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为3x﹣x+1≤3，方法归纳：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解得x≤1，故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1． 练一练1.不等式(x-m)＞3-m的解集为x＞1，则m的值为（）A.1B.-1C.4D.-4D解析：去分母，得x﹣m＞9﹣3m，移项、合并同类项，得x＞9﹣2m，由于x＞1，则9﹣2m=1，解得﹣2m=﹣8，系数化为1得，m=4. 2.关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围.解：解3x+2k=2，得x=(2-2k).由题意可列不等式(2-2k)<0.去分母，得2-2k<0.移项，得-2k<-2.系数化为1，得k>1.所以k的取值范围为k>1. 解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例7：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结 变式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.解得m=－1. 视频：一元一次不等式的解法 当堂练习1.代数式的值不大于的值，则a应满足（　　）A．a≤4B．a≥4C．a≤﹣4D．a≥﹣4解析：由题意可列不等式不等式两边同乘4，得a≤2a+4.移项，合并同类项，得-a≤4.将未知数系数化为1，得a≥-4.故选D.D 2.不等式的负整数解的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：不等式去分母，得3(x-3)-6＜2(3x-1)，去括号，得3x-9-6＜6x-2，移项，合并同类项，得-3x＜13，将未知数系数化为1，得x＞.故不等式的负整数解是-4，-3，-2，-1．故选D.D 所以．3.若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜,则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（　　）A.x＜B.x＞C.x＜D.x＞A解析：因为关于mx﹣n＞0的解集是x＜，所以m＜0，，解得m=3n，所以n＜0，解(m+n)x＞n﹣m得，x＜.故选A. 4.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣2，则a的取值范围是（　　）A．a＜4B．0＜a＜4C．0＜a＜10D．a＜10解析：在关于x、y的二元一次方程组中①+②，得4x-4y=2-a，即x-y=因为x﹣y＞﹣2，所以>-2，解得a＜10.D 课堂小结解一元一次不等式去分母乘数或除数是负数,____________改变.将未知数系数化为1去括号移项合并同类项不等号方向乘数或除数是负数,____________改变.不等号方向