10.4一元一次不等式的应用第十章一元一次不等式和一元一次不等式组 学习目标1.经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程，从而学会用一元一次不等式解决实际问题.（重、难点）2.体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型. 导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)超过(2)至少(3)最多>≥≤复习引入 讲授新课一元二次方程的应用一七年级(一)班的学生准备用500元，购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套?问题1：设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用的钱为______元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用的钱为________元.45x(12-x)40(12-x) 问题2：购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?甲图书所用钱数+乙图书所用钱数≤500.问题3：你能用不等式把这种关系表示出来吗?45x+40(12-x)≤500问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.解得x≤4，故最多购买甲图书4套. 通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系设未知数总结归纳 典例精析例1某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱，优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元，2000元.那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？ 解析：题中的等量关系，甲冰箱数+乙冰箱数+丙冰箱数=80甲冰箱数=2×乙冰箱数题中的不等关系，1200×甲冰箱数+1600×乙冰箱数+2000×丙冰箱数≤132000 根据题意列不等式，得1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000.解这个不等式，得x≥14.答：至少购进乙种电冰箱14台.解：设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱是2x台，丙种电冰箱是(80-3x)台. 例2某班几个同学合影留念，每人交0.7元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？解析：题中的等量关系，收来的钱=0.7元×人数花去的钱=0.68元+0.5元×人数题中的不等关系，花去的钱≤收来的钱 解：设这张相片上的同学有x人.根据题意列不等式，得0.7x≥0.68+0.5x.解这个不等式，得x≥3.4.因为x为正整数，所以x至少为4.答：这张相片上的同学至少有4人.方法归纳：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 变式当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明最多只应搬动x本记事本，则解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5. 例3三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1.根据题意列不等式，得(x﹣1)+x+(x+1)＜39.解这个不等式，得x＜13.所以当x=12时，三个连续整数的和最大.三个连续整数的和为：11+12+13=36. 练一练：1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有几人？解析：第一次分配中的等量关系，玩具总数=3×人数+剩余玩具数第二次分配中的不等关系玩具总数-前面的人数×4≤3解：设小朋友的人数为x，则玩具总数为3x+4.据题意列不等式，得(3x+4)-4(x-1)≤3解得x≥5.答：小朋友至少有5人. 2.某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_________；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）亏解析：利润=售价﹣进价.设进价为a.依题意，得利润=(1﹣10%)×(1+10%)a﹣a即利润=﹣0.01a. （2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？解：设水果的售价在原进价的基础上提高x.据题意列不等式，得(1﹣10%)(1+x)≥(1+20%)解得答：水果得售价在原进价的基础上至少提高． 1.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）A．10x+5(20﹣x)≥90B．10x﹣5(20﹣x)＞90C．10x﹣(20﹣x)≥90D．10x﹣(20﹣x)＞90A当堂练习 2.某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修________千米.0.8解析：计划改变时，还剩6-1.2=4.8千米未修；计划改变时，还剩10-2-2=4天时间；则题中的不等关系为剩余天数×计划改变后每天修路数≥剩余路数设以后几天平均每天修路x千米.根据题意得(10﹣2﹣2)x≥6﹣1.2.解得x≥0.8 x≥125.3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 4.在纪念中国抗日战争胜利71周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？解：设乙种门票每张x元，则甲种门票每张(x+6)元.根据题意得10(x+6)+15x=660，解得x=24.答：甲、乙两种门票每张各30元、24元. （2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？解：设可购买y张甲种票，则购买(35﹣y)张乙种票.根据题意得30y+24(35﹣y)≤1000，解得.答：最多可购买26张甲种票. 5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，又x≥3，则x＝3，4，5，∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆. (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；为保证日租金不低于1500，应选方案三 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？能力提升 解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x移项且合并，得：－300x＜1500不等式两边同除以－300，得：x>5∵x为整数∴x≥6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算． 课堂小结列一元一次不等式解决实际问题审题，找不等关系根据实际情况写答案设未知数列不等式解不等式并检验解是否符合题意