小结与复习第十章一元一次不等式和一元一次不等式组 要点梳理一、不等式的概念二、不等式的基本性质1.性质1：如果a>b，那么a+c>，且a-c>.b+cb-c2.性质2：如果a>b，c>0，那么acbc，.>>我们把用不等号、、或连接而成的式子叫作不等式.＞＜≥≤ 3.性质3：如果a>b，c<0，那么acbc，.4.不等式具有传递性：如果a>b，b>c，那么a>c.5.不等式还具有对称性：如果a>b，那么b<a.<< 三、一元一次不等式的相关概念1.一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_______，不等式的解集可以在______上表示.2.求解不等式解集的过程，叫做____________.3.我们把含有未知数______，并且未知数的次数都是_____的不等式叫做一元一次不等式.解集解不等式一个1数轴 1.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.2.这些步骤中，要特别注意的是：在去分母和将未知数系数化为1这两步中，如果不等式两边都乘（或除以）同一个负数，_____________________.四、解一元一次不等式的步骤必须改变不等号的方向 五、一元一次不等式组的相关概念1.一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫做__________.2.把含有_______未知数的________不等式联立起来，组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.3.一元一次不等式组中所有不等式的解集的____________，叫做这个一元一次不等式组的解集.4.求不等式组的_______过程，叫做解不等式组.不等式组同一个一元一次公共部分解集 abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解六、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集 七、利用一元一次不等式（组）解决实际问题1.根据题意，适当设出未知数2.找出题中能概括数量间关系的不等关系3.用未知数表示不等关系中的数量4.列出不等式(组)并求出其解集5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案 考点讲练例1下列命题正确的是（）A.若a>b,b<c,则a>cB.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>bD考点一运用不等式的基本性质求解【解析】选项A，由a>b,b<c，不能根据不等式的性质确定a>c；选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定ac>bc；选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2>bc2；选项D，ac2>bc2,隐含c≠0，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定a>b. 1.已知a<b，则下列各式不成立的是（）A.3a<3bB.-3a<-3bC.a-3<b-3D.3+a<3+bB2.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为则a的取值范围是（）A.a>0B.a>1C.a<0D.a<1B方法归纳利用不等式性质时，一定要注意不等式的两边都乘（或除以）的数是正数还是负数.针对训练 考点二一元一次不等式的概念及其解法解析：由－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，即a=1.例2已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．1 例3解不等式：.并把解集表示在数轴上.解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6，去括号，得4x-2-9x-2≤6，移项，得4x-9x≤6+2+2，合并同类项，得-5x≤10，系数化1，得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.01-2-1-3-4-523 3.不等式2x-1≤6的正整数解是.1,2,34.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是.m<4方法归纳先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.针对训练 例4解不等式组把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.解：解不等式，得x≤3,解不等式，得所以这个不等式组的解集是解集在数轴上表示如下：考点三解一元一次不等式组通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.23104 5.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是.3,4方法归纳解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.6.若关于x不等式组有解，则m的取值范围为()A.m>B.m≤C.m>D.m≤C针对训练 考点四一元一次不等式的应用例5某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得解得x≥120.所以购买甲树苗120株，乙树苗240株时费用最省.因为甲树苗比乙树苗每株多2元，所以要节省费用，则要尽量少买甲树苗.又x最小为120， 一元一次不等式(组)不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式组解集数轴表示不等式的基本性质解集数轴表示课堂小结解法解法应用