22.2平行四边形的性质第二十二章四边形第1课时平行四边形的判定定理1 学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？情景引入导入新课 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？ 问题我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.讲授新课一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. BA活动如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形ABCD是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？ ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证一证 ABCD21证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA总结归纳 典例精析证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例2如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝BD,∠A＝∠D,AE＝DF,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形． 【变式题】如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形．证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.在△ADC与△CEB中，AD＝CE,CD＝BE,AC＝BC,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形． 练一练1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC=ADD．AB=CD，BC=ADC 两组对角分别相等的四边形是平行四边形二观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，证明：证一证 平行四边形的定义判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC 例3如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∠DCB+∠B=180°.∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∠DCB=180°－∠B=125°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形． 1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm阅读思考 4cm4cm3cm3cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.3cm4cm4cm7cm 1.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.AFBDCEP82.已知AD//BC，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.AD=BC或AB//CD当堂练习 3.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CDAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等). 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABC能力提升 CABFED DCABE ABCFDE 课堂小结平行四边形的判定判定理理1定义判定①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形