第二十二章四边形【学习目标】1．理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。3．在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系，进一步体会类比、转化等一些重要的数学思想。【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。【教学过程】一．知识再现1．下列命题中，正确的是（　　）　A平行四边形的对角线相等B菱形的对角线不相等　C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分3．三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米4．如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD.二．梳理沟通（学生先自主学习，再合作交流；教师穿插于学生之中，及时引导，答疑解惑，参与讨论并了解学生动向．）1．建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别。 2．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．图形性质边角对角线对称性3．学会判定方法（让学生用符号语言再以文字语言对照比较）平行四边形（1）两组对边分别；（2）两组对边分别；（3）一组对边且（4）两条对角线；（5）两组对角矩形（1）有三个角是；（2）是平行四边形，并且有一个角是；（3）是平行四边形，并且两条对角线。菱形（1）四条边都；（2）是平行四边形，并且有一组；（3）是平行四边形，并且两条对角线。正方形（1）是矩形，并且有一组邻边；（2）是菱形，并且有一个角是（通过活动，让学生明白结构，熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。）由教师演示课件，师生共述，加深理解本章的知识脉络。）三．知识运用，拓展与创新（教师引导学生深度加工，习得悟得） 例题1:已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线AD交于点O，求证：点O是BD的中点。例题2、已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。变式五：若AC=BD,AC┻BD,则四边形EFGH是正方形。变式六：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，若AB=CD,,求证：四边形EFGH是平行四边形. 变式七：在四边形ABCD中,E是AB上的一点，△ADE与△BCE都是等边三角形，P,Q,M,N分别是AB,BC,CD,DA上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。四、链接中考1．如图，是四边形的对角线上两点，．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．2．如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形； 练一练1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是2．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm3．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则BE的长为（　　）A．6B．12C．2D．4ABCDE第1题图第2题图第3题图【及时反馈，激励评价】1．□ABCD中,AB：BC=1：2，周长为24cm,则AB=_____cm,BC=_____cm。2．如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．24ADCBABCDEF3．如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（　　）A.　B.　C.D.８4．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG 5．如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.