第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称学习目标：1．理解中心对称的相关概念；2．探究中心对称的性质；3．会运用中心对称的性质解决相关的数学问题．重点：理解中心对称的相关概念，并掌握其性质．难点：运用中心对称的性质解决相关的数学问题．自主学习一、知识链接1．什么是轴对称？成轴对称的图形有什么特征？2．什么是旋转对称图形？如何求旋转对称图形的最小旋转重合角度？二、新知预习1．把一个旋转对称图形绕着中心旋转_____°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做_________；2．把一个图形绕着某一点旋转____°，如果它能够和另一个图形______，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做_________，这两个图形中的对应点，叫做关于______的_______点；3．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过__________，且被__________平分；如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点_______，那么这两个图形关于这一点成_________．三、自学自测1．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）ABCD2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB=A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________第7页共7页,_______________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：中心对称的相关概念A2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　D　）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′问题1如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？D2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　D　）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′C2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　D　）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′B2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　D　）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′要点归纳：把一个旋转对称图形绕着中心点O旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．想一想：中心对称图形是指几个图形？如果是两个图形之间，有没有类似的对称情形？问题2观察下列两组图形的运动，说一说它们有什么共同点．要点归纳：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．填一填：如上右图中，△OCD与△OAB关于点_____成中心对称，其中点A与点_____是对称点，点B与点_____是对称点，点O的对称点是点_____．典例精析例1下面图形中哪些是中心对称图形？（1）（2）（3）（4）第7页共7页,方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看绕对称中心旋转180°后能否与原图重合.填一填：判断下列图形是否为中心对称图形或轴对称图形，若是，则在对应的空格里画“√”，不是则画“×”：常见图形轴对称中心对称线段等边三角形平行四边形长方形正方形圆正六边形正五边形例2下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组方法总结：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形能否绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，能就是，不能则不是．议一议：中心对称图形与两个图形成中心对称有什么区别与联系？（1）两个图形成中心对称是___个图形之间的一种特殊的位置关系，而中心对称图形则是___个图形自身的对称特征；（2）两种中心对称都可以看作是_____°角的旋转；（3）把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个_________图形；若用过对称中心的某条直线将中心对称图形一分为二，则分成的两个部分就是成_________的两个图形．探究点2：成中心对称的图形的性质及画法如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从中找到哪些等量关系?要点归纳：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成对称中心．针对训练6、如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．第7页共7页,方法总结：成中心对称的两个图形形状和大小完全相同，故对应线段相等，对应角相等，且对称点的连线被对称中心平分．2．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.方法总结：确定对称中心的方法：①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.典例精析例3（教材P128例题变式）（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.针对训练如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.二、课堂小结1．中心对称图形的概念：把一个旋转对称图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称第7页共7页,图形，这个中心叫做对称中心．2．成中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．3．成中心对称的图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成对称中心．当堂检测1．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）ABCD2．下面4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．世界因为有了圆，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆同时具有轴对称和中心对称性．请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是旋转对称图形的有，是中心对称图形的有（填序号）．第3题图第4题图4．如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是（填序号）．5.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．参考答案第7页共7页,自主学习一、知识链接1．略.2．略.二、新知预习1．180对称中心2．180重合对称中心中心对称3．对称中心对称中心平分中心对称三、自学自测1．D　2．　D　四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一．要点探究探究点1：中心对称的相关概念问题1两个图形旋转180°后都与自身重合了.想一想：略.问题2略.要点归纳：填一填：OCDO典例精析例1（1）（2）（3）是中心对称图形填一填：常见图形轴对称中心对称线段√√等边三角形√×平行四边形×√长方形√√正方形√√圆√√正六边形√√正五边形√×例2B第7页共7页,议一议：（1）两一（2）180（3）中心对称轴对称探究点2：成中心对称的图形的性质及画法略针对训练（与自学自测2重）1．D2．解：略。典例精析例3解：图略.针对训练【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；相等的线段有：AC=DF、AB=DE、BC=EF；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．当堂检测1．　B　2．C3．①②③①②③①③4．④5.解如图所示第7页共7页