第10章轴对称、平移与旋转10.5图形的全等学习目标：1．了解全等图形、全等多边形的相关概念，能正确识别全等多边形的对应元素；2．掌握全等多边形、全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质；3．能够运用全等三角形的性质解决一些简单的数学问题．重点：全等图形的相关概念及全等三角形的性质．难点：运用全等三角形的性质解决一些简单的数学问题．自主学习一、知识链接我们学过轴对称、平移和旋转（含旋转对称和中心对称），它们有什么共同的特点？二、新知预习1．观察下列三组图片，思考问题．问题：图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来．它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？2．自主归纳：（1）能够完全重合的两个图形叫做___________，则_____________________叫做全等多边形；（2）全等多边形的对应边______，对应角______；（3）表示“全等”的符号是：______，读作“全等于”；（4）全等三角形的性质：_______________________________；（5）全等三角形的准确判定方法：___________________________________________________；（6）如图，这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△A1B1C1，其中点A与点A1是对应顶点，点B点_____是对应顶点，点C与点_____是对应顶点，对应边有______________________________，对应角有______________________________．3．常见的全等变换方式有________，_______和________．三、自学自测如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边有_______；相等的角有_____________；四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究第6页共6页 一、要点探究探究点1：全等图形的相关概念问题1：观察思考：下面每组中的图形作了什么变换？它们有什么共同特点？①②③归纳总结：平移、旋转和轴对称都不改变图形的______和______，所以变换前后的图形都是可以完全重合的．问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？①②归纳总结：如果两个图形全等，那么它们一定能够完全______．针对训练判断题：(1)全等图形的对应边相等，对应角相等．（）(2)全等图形的周长相等．（）(3)面积相等的三角形是全等图形．（）(4)全等图形的面积相等．（）探究点2：全等多边形的对应元素及性质填一填：如图，五边形ABCDE和五边形FGHMN是全等图形，其中：（1）点A和_____，点C和_____，点E和_____是对应顶点；（2）AB和_____，BC和_____，CD和_____，DE和_____，EA和_____是对应边，它们都是分别______的；（3）∠A和_____，∠B和_____，∠C和_____，∠D和_____，∠E和_____是对应角，它们也是分别______的；这两个多边形全等可以记作：_____________________________．要点归纳：（1）全等多边形的对应边相等，对应角相等；（2）边、角分别对应相等的两个多边形是全等多边形．探究点3：全等三角形的性质想一想：全等三角形具有全等多边形的性质吗？做一做：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按三个图中的要求依次操作，你发现了什么规律？第6页共6页 平移翻折（轴对称）旋转180°（中心对称）方法总结：一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______．试一试：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．要点归纳：（1）全等三角形的对应边，对应角分别；（2）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形_______．典例精析例1如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．例2（教材P135例题变式）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．方法总结：运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长时，关键要准确识别图形中的对应元素．针对训练第6页共6页 如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长．全等图形与全等多边形的概念图示表示方法性质全等变换能够完全重合的两个图形叫做全等图形；能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形△ABC≌△A1B1C1对应边相等、对应角相等．如AB=A1B1，∠A=∠A1．经过翻折（轴对称）、平移、旋转（含中心对称）后得到的图形与原图形全等二、课堂小结第6页共6页 当堂检测1．下列图形中，和所给图全等的图形是（　　）ABCD2．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A．6cmB．5cmC．4cmD．无法确定第2题图第3题图3．如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则△ANM≌△ADM，AN=_____cm，NM=_____cm，∠NAB=_____°．4．如图，已知△ABC≌△BAD，请指出图中的对应边和对应角．5．如图，△ABC≌△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由．第6页共6页 参考答案自主学习一、知识链接1．变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.二、新知预习1．有.举例略.2．（1）全等图形能够完全重合的两个多边形（2）相等相等（3）≌（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等（5）如果两个三角形的对应边、对应角分别对应相等，那么这两个三角形全等（6）≌B1C1AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C13.轴对称平移旋转三、自学自测OC与OB，CA与BD，OA与OD∠A与∠D，∠C与∠B，∠AOC与∠DOB合作探究一、要点探究探究点1：问题1：①平移，②旋转，③轴对称；变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.归纳总结：形状大小问题2：不是，因为它们不能完全重合.归纳总结：重合针对训练（1）√（2）√（3）×（4）√探究点2：填一填：（1）点F点H点N（2）FGGHHMMNNF相等（3）∠F∠G∠H∠M∠N相等五边形ABCDE≌五边形FGHMN探究点3：想一想：具有，三角形是特殊的多边形.做一做：略.方法总结：全等试一试：略.要点归纳：（1）相等（2）全等典例精析例1解：对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE；对应角：∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE，∠DAO与∠EAO.例2解：因为△ABC≌△DEF，所以∠DEF=∠B＝50°，BC＝EF＝7.所以CF=7-4=3.针对训练解：因为△ABD≌△CDB，所以BC=AD=5，CD=AB=4.当堂检测1.D2.A3.75124.略.5.解：AC∥DF，BC∥EF，理由如下：因为△ABC≌△DEF，所以∠1=∠E，∠2=∠A.所以BC∥EF，AC∥DF.第6页共6页