第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势1.中位数和众数 学习目标情境引入1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点） 导入新课情境引入思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去…… 我们好几人工职资都是1800元.员我的工资是D1900元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.应聘者这个公司员经理工收入到底职员C怎样呢? 讲授新课一中位数问题1下表是某公司员工月收入的资料．月收45000180001000055005000340030001000入/元人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；6276（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． 问题2该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？月收45000180001000055005000340030001000入/元人数111361111“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数． 知识要点将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 练一练 例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__1_2_4___1_2_9___1_3_6___1_4_0___1_4_5____1_4_6______1_4_8___1_5_4___1_5_8___1_6_5___1_7_5____1_8_0____这组数据的中位数为__处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8_146148的平均数，即__________1_4_7__.2答：样本数据的中位数是__1_4_7___. （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为__1_4_7___，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一_半__选手的成绩快于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_1_4_7_m__in__，因此可以推测他的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好. 总结归纳中位数的特征及意义：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映了一组数据的中间水平． 做一做数学老师布置10道学生数选择题，课代表将20人全班同学的答题情18人况绘制成条形统计图，根据图表，全8人班每位同学答对的4人题数的中位数是___9___.答对题数 例2已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4∴x＝8(10+x)÷2＝9∴这组数据的中位数是9. 做一做一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是___1_7___.分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17. 二众数思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？月收45000180001000055005000340030001000入/元人数111361111 知识要点一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 例3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731 尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，__2_3_.5___是这组数据的众数，它的意义是：__2_3_._5__厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进__2_3_._5__厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.8%XXL16%解：因为众数是M号，所以建XL24%S议商场多进M号的运动服，其L22%M次是进S号，再其次进L号，少30%进XXL号的运动服. 当堂练习1．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（B）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、52．要调查多数同学喜欢看的电视节目，应关注的是哪个代表数据（C）A．平均数B．中位数C．众数3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个代表数据（B）A．平均数B．中位数C．众数 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务011.522.533.54的时间(小时)人数2268121343(1)填写表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是2.44.(3)这组数据的中位数是2.5,众数是3. 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数1086420131415161718年龄/岁分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据数据个数的奇偶来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数据即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数. 人数1086420131415161718年龄/岁解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 课堂小结中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.中位数众数：出现次数最多的数.和众数平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.