10.1相交线第10章相交线、平行线与平移第1课时对顶角及其性质 学习目标1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点） 导入新课视频引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？ 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课对顶角的概念一 1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3概念学习 例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析 www.youyi100.com猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等 ∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.∵∠3=∠1,∠1=40°,∴∠3=40°,解:∴∠4=∠2=140°.掌握对顶角的性质是解题的关键!方法 3.若1:2=2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________2.若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________1.若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º变式训练： 例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”. 1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°找出图中与∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3（对顶角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（对顶角相等）∴∠6=∠1.变式训练： 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠2的补角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的补角有∠6和∠8 1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？()12()12()21当堂练习不是是不是 ））3.找出图中∠AOE的补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE）F 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;∠COB=180°-∠AOC=130°. 5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12 6.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°. 拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90 视频：寻找对顶角 课堂小结对顶角的概念对顶角的性质：对顶角相等对顶角