10.2平行线的判定第10章相交线、平行线与平移第1课时平行线的概念、基本事实及三线八角 1.理解平行线的定义及基本事实，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角;(重点)3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）学习目标 问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）导入新课回顾与思考生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 摩托车在平行高速路上奔驰 国旗知多少？古巴国旗俄罗斯国旗比利时国旗荷兰国旗阿根廷国旗瑞士国旗 生活中的平行线 思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc讲授新课平行线的定义及表示一 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．一、平行线的概念abc 我们通常用“//”表示平行.CBADa∥bAB∥CDab读作：“AB平行于CD”读作：“a平行于b”在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法： 动手画一画：平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法、平行公理及推论二 点击图中按钮操作 ·A·B(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？ 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.三、平行公理及其推论·A·B··CDab 几何语言表达：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.∵a//c,c//b(已知）a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），所以A,B,C三点；（）···ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行练一练 （2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），所以________//_________.()CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 6758简称“三线八角”若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFECD4312交流与合作同位角、内错角、同旁内角三 F活动1观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念 AA.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4） 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212归纳总结 ACBDEF12345678活动2观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念 例2：如图，与∠1是内错角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结 ACBDEF12345678活动3观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念 例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）11ABCD122212A 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222归纳总结 FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的.总结归纳 例4如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321典例精析 练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角 例5如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行；D.不相交的两条直线是平行线C当堂练习 2.下列说法正确的是（　　　）Ａ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｄ 3.下列推理正确的是（）A.因为a//d,b//c，所以c//dB.因为a//c,b//d，所以c//dC.因为a//b,a//c，所以b//cD.因为a//b,c//d，所以a//cC 4.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对5.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（）CDADBCE （1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.6.看图填空：∠2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___是内错角.∠4图1图2 (3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的角；DE内错(4)如图4,∠2与∠4是和被BC所截构成的____角.ABAF同位图3图4 7.根据地图显示填空：学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角同位同旁内内错 如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为c∥d，所以a∥d（）能力拓展 生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角 视频：三线八角微课 课堂小结平行线及三线八角平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的性质1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.三线八角同位角、内错角、同旁内角