20.1数据的频数分布第20章数据的初步分析 学习目标1.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.（难点）2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点） 导入新课书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类(A)漫画类(D)科普类(C)历史类(B) 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC文学类(A)漫画类(D)科普类(C)历史类(B) 讲授新课频数与频率一合作探究 问题：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：国家环保总局公布的《空气质量级别表》30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.空气污染指数0~5051~100101~150151~200201~250251~300大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ级1（轻微污染）Ⅲ级2（轻度污染）Ⅳ级1（中度污染）Ⅳ级2中度重污染Ⅴ级重度污染 （1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？空气污染指数0~5051~100101~150151~200201~250天数912333 一共有30天呦空气质量等级空气污染指数频数频率A：空气质量优0~~50B：空气质量良51~~100C：空气轻微污染101~~150D：空气中度污染151~~200E：空气轻度污染201~~250频数：每个小组内数据的个数频率﹦频数÷该批所研究数据的总个数9120.30.40.13330.10.1频数分布表：如上表 158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156问题：选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：交流与思考用频数直方图表示数据二 在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．一、计算最大值和最小值的差为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.） 二、决定组距和组数所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3cm作为一个组，那么由于 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.三、列频数分布表从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm(不含164cm)的学生中选队员.身高分组149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173频数26121910842 议一议上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么组距分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？ 小长方形的宽是组距频数014915215515816116416717017312567身高/cm34四、画频数直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数直方图.横轴纵轴 为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.频数(学生人数)0149152155158161164167170173510身高/cm1520 议一议条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况. 总结归纳制作频数直方图大致步骤是什么？(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.(3)统计每组中数据的频数.(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组) 典例精析例1某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同) (1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；39 (2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.解：18+22=40144° 练一练为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.根据表中提供的信息回答下列问题：(1)数据在161～165范围内的频数是_____；(2)频数最大的一组数据的范围是________；(3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%.12166~17012 例2.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果(单位：克)如下：385039003300350033153800255038004150250027002850380035002900285033003650400033002800215037003465368029003050385036103800328031003000280035004050330034503100340041603300275032502350352038502850345038003500310019003200340034003400312036002900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160；(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考虑以250为组距，2260÷250=9.04，可以考虑分成10组； (3)统计每组中数据出现的次数分组人数分组人数1750～20003000～32502000～22503250～35002250～25003500～37502500～27503750～40002750～30004000～4250111397151094 (4)绘制频数直方图从图中可以看出出该地区新生儿体重状在3250~3500g的人数最多. 做一做为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果(单位：cm)如下：175161171176167181161173171177179172165157173173166177169181下表是根据上述数据填写的表格的一部分．(1)请填写表中未完成的部分；(2)该校九年级男学生身高在171.5cm～176.5cm范围内的人数为多少？625％300×30％=90(人) 当堂练习1．在频数分布表中，各小组的频数之和()A．小于数据总数B．等于数据总数C．大于数据总数D．不能确定2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是()A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元BC 3．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成()A.11组B．12组C.13组D．以上答案均不对4．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：B 请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.(2)如图. 课堂小结频数直方图用频数直方图表示数据制作频数直方图1.最大值与最小值的差2.确定组数和组距并进行分组3.统计每组中数据的频数4.绘制频数直方图从条形统计图获取信息从频数直方图获取信息