20.2.1数据的集中趋势第20章数据的初步分析第1课时平均数 学习目标1.掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．（重点）2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．（难点） 导入新课观察与思考右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？ 讲授新课平均数一问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画. 问题：2019年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：星期一二三四五六日气温/°C38363836383637你能快速计算这一周的平均最高气温吗？合作探究 影响一场比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？想一想 北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁3188353205316175285206217190276188238188227196299196228201291020622921125121952910190231320922112062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流. 年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？ 归纳总结日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么，就是这组数据的平均数，用“”表示，即 例1植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树棵数与人数之间的关系.345678棵数121086420人数0请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？典例精析 解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）.（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植树（棵）345678棵数121086420人数0 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁．练一练 加权平均数二在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一起来看看下面的例子 例2:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567典例精析 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解:（1）A的平均成绩为B的平均成绩为C的平均成绩为由70>68，故A被录用. （2）根据题意，A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数. 例3老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占40%,考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？ 解该同学的学期总评成绩是:70×30%=82(分)+90×60%加权平均数权重权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 一般地，若n个数x1，x2，…，xk的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．知识要点 考试测试1测试2测试3期中期末成绩8978859087小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格,请按图示的测试、期中、期末的权重,计算小青同学该学期总评成绩.期中30%期末60%平时10%解:先计算小青的平时成绩:(89+78+85)÷3=84(分)再计算小青的总评成绩:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)试一试 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就要采用算术平均数.1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；议一议 当堂练习（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90DD 2.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C 3.已知:x1,x2,x3,…,x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（    ）A.(a+b)   B.(a+b)C.(a+3b)/3    D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,…,xn的平均数为a，(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为.(2)则数据10x1,10x2,… ,10xn的平均数为.a+310a 5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81，乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3．显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲． 6.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次． 解：选手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．选手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595 平均数平均数课堂小结加权平均数