20.2.2数据的离散程度第20章数据的初步分析第1课时方差 学习目标1.了解方差的意义，掌握方差的计算方法．（重点）2.会计算样本方差并进行简单的决策．（重点、难点） 观察对比两幅图片，哪个队站得更整齐？导入新课观察与思考 这是两名队员射击训练10次的成绩，观察两幅图片，进行比较，你想说些什么？那么，我们用怎样的办法来比较这两名队员成绩的离散情况呢？ 讲授新课方差一问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)在图中画出表示平均质量的直线.解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g.(2)直线如图所示. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g.乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g.解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数是多少？平均数:深入探究 (3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距. 一般而言,两组数据在平均数相近的情况下，方差越小,这组数据就越稳定.统计学中，常用方差来刻画数据的离散程度.设一组数据是x1,x2,……，xn，它们的平均数是，则方差知识要点 练一练：如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:4.2解：(1)甲厂:2.5（2）甲厂更符合规定. 例2:小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411 12345求平方和小明每次测试成绩1014131213（每次成绩－平均成绩）25.762.560.360.160.369.2小兵每次测试成绩1111151411（每次成绩－平均成绩）21.961.966.762.561.9615.2所以根据结果小明的成绩比较稳定 甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？练一练：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是=_________________________________________=_____=_________________________________________=_____甲乙165166 方差分别是=______________________________________=_____=______________________________________=_____所以，_______＜_______.答：______芭蕾舞团女演员的身高更整齐.1.52.5甲 当堂练习1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.在样本方差的计算公式中，数字10表示________，数字20表示______.3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___.B样本容量平均数2 4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.35.65.比较下列两组数据的方差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解: 6.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.=（7+10+8+8+7）÷5=8=（8+9+7+9+7）÷5=8 7.（安徽省17年中考改编题）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；26 1.已知一组数据ｘ1,ｘ2,…,ｘn的方差是a.平均数是b.(1)数据ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn－4的方差是；平均数______.(2)数据3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是.平均数是_______.(3)数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４方差是＿＿＿.平均数是________.2.若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x，方差为S2则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的平均数是______，方差为______.而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的平均数是＿＿＿.方差是＿＿＿.ab-49a3b3b-49ax+aS2axa2S2拓展延伸 方差定义课堂小结计算公式简单应用衡量一组数据的离散程度