第20章数据的初步分析20.2.1数据的集中趋势第2课时中位数与众数 学习目标1.掌握中位数、众数的意义．（重点）2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断．（难点） 导入新课情境引入数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗x77 讲授新课一中位数与众数合作探究思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去…… 我们好几人工职资都是1800元.员我的工资是D1900元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.应聘者这个公司员经理工收入到底职员C怎样呢? 副经职员职员职员职员职员职员职员员工经理理ABCDEFG月薪700044002400200019001800180018001200（元）1.经理说平均工资有2700元是否欺骗了应聘者？没有，月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300（元）2.职员C说他的工资1900元居中等水平什么意思？1900元恰好居于所有员工工资的“正中间”---称为中位数3.职员D的工资1800元在上表数据中有什么特点?1800元出现次数最多，称为众数 副经职员职员职员职员职员职员职员员工经理理ABCDEFG月薪700044002400200019001800180018001200（元）分组讨论：1.你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了. 中位数和众数的定义：一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 想一想求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以．数据中位数众数15，20，20，22，35202015，20，20，22，35，38212015，20，20，22，35，352120和353，0，-1，5，5，-3，1435思考1：中位数怎么确定？思考2：众数是否唯一？ 思考：中位数思考1：中位数怎么确定？有何意义？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称位于正中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称正中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 练一练 思考2：众数是否唯一？（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 归纳总结平均数、中位数和众数有哪些特征?它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛. 例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____1_2_4___1_2_9___1_3_6___1_4_0____14_5____1_46_______1_4_8___1_5_4___1_5_8___1_6_5____17_5____1_80___这组数据的中位数为___处__于__中__间_的__两__个_数__1_4_6_,_14_8___146148的平均数，即__________14_7___.2答：样本数据的中位数是___1_47___. (2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？中等偏下(3)由（1）知样本数据的中位数为__1_4_7___，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一_半__选手的成绩快于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_1_4_7_m__in__，因此可以推测他的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好. 例2已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.∴x＝8.(10+x)÷2＝9.∴这组数据的中位数是9. 做一做一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是___1_7___.分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故（15+x）÷2=17，即x=17. 例3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731 尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，__2_3_._5__是这组数据的众数，它的意义是：___2_3_._5_cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进__2_3_._5__cm的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.8%16%XXLXL24%解：因为众数是M号，所以建SL22%议商场多进M号的运动服，其M次是进S号，再其次进L号，少30%进XXL号的运动服. 当堂练习1.某公司56名员工的月工资统计如下：月工资/元5000400020001000600500人数12512306求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数解:平均数是1000,众数是600,中位数是600. 2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（C）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=823.“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（C）A.1.2，2B.2，2.5C.2，2D.1.2，2.5 4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息填空：1.该公司每人所创年利润的平均数是（3.2）万元，中位数是（2.1）万元，众数是（1.5和2.1）万元.2.你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？中位数 3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数1086420131415161718年龄/岁分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数. 人数1086420131415161718年龄/岁解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 课堂小结中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.中位数和众数：出现次数最多的数.众数平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.