八年级专项复习系列之无理数的定义训练及解析（一）知识梳理无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。无理数性质：无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数性质1无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质2无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质3无理数加（减）有理数一定是无理数性质4无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如：=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；\n2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含π的式子；（3）不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。（二）专项训练1、下列说法正确的是（　　）A．带根号的数都是无理数B．π3是分数，即不是无理数C．无限小数是无理数D．无理数是无限小数2、下列各数中，不是无理数的是（　　）A．7\nB．1213C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）3、在数2，π3，-3.14，227，0.2，0.，5.1010010001…中，其中无理数有______．4、下列各数中，无理数是______．（填序号）①3.14，②-312，③π，④0.15，⑤0.202002…（相邻两个2之间依次增加一个0）．5、在下列各数中，无理数是（　　）A．-13　B．-0.1　C．π2D．366、下列几个数中，属于无理数的是（　　）A．2　　B．3　　C．0.3333…　　D．127、下列数，3.14159，-0.15，0.9999…，1.010010001…，π，227，其中无理数有______个．8、如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（　　）A．12　B．13　C．16　D．112\n9、若a是一个无理数，则1-a是（　　）A．正数B．负数C．无理数D．有理数10、下列数中是无理数的是（　　）A．2　　B．0.410C．12022D．－911、从数据-12，-6，1.2，π，－2中任取一数，则该数为无理数的概率为（　　）A．15B．25C．25D．4512、填入两个和为6的无理数，使等式成立：______+______=6．13、下列说法中正确的是（　　）A．无限不循环小数是无理数B．一个无理数的平方一定是有理数C．无理数包括正无理数、负无理数和零D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数14、实数13、3、π-3.14、25、0.010010001中，无理数有（　　）A．1个B．3个C．2个D．4个15、四个数-5，-0.1，12，3中为无理数的是（　　）A．-5　B．-0.1　C．12　D．316、下列各数：73，-π，3.141，5，2.666666．其中无理数的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1\n17、在实数π，2-1，38，37，-39，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数共有______个．18、试举一例，说明“两个无理数的差仍是无理数”是错误的：______．19、有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③平方根等于本身的数是0，1；④2x+1-x2是二次三项式．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．420、在下列各数中是无理数的有（　　）4，5，-π，3π，3.1415，227，22，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）A．3个B．4个C．5个D．6个（三）答案及解析1、解析：A、如16=4是有理数不是无理数，故A选项错误；B、π3不是分数，是无理数，故B选项错误；C、无限不循环小数是无理数，故C选项错误；D、无理数都是无限小数，故D选项正确；故选：D．2、解析：A、是无理数；B、是分数，不是无理数；C、是无理数；\nD、是无理数．故选B．3、解析：无理数有：π3，5.1010010001…两个．故答案是：：π3，5.1010010001…．4、解析：根据无理数的三种形式可得，无理数有：③π，⑤0.202002…．故答案为：③、⑤．5、解析：A、是分数，是有理数，故选项错误；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是无理数；D、是整数，是有理数，故选项错误．故选C．6、解析：A、2是无理数，故本选项正确；B、3是有理数，故本选项错误；C、0.3333…是有理数，故本选项错误；D、12有理数，故本选项错误；故选A．7、解析：无理数有1.010010001…，π，共2个，故答案为：2．8、答案C．9、解析：∵a是一个无理数，1是有理数，∴1-a还是无理数，\n故选C．10、解析：A、∵2是开方开不尽的数，∴2是无理数，故本选项正确；B、∵0.410是无限循环小数，∴0.410是有理数，故本选项错误；C、∵12022是分数，∴12022是有理数，故本选项错误；D、∵－9=-3，-3是整数，∴－9是有理数，故本选项错误．故选A．11、解析：从－12，-6，1.2，π，－2中可以知道π和－2为无理数．其余都为有理数．故从数据－12，-6，1.2，π，－2中任取一数，则该数为无理数的概率为25，故选B．12、解析：如：3+2与3-2；3+5与3-5；…（答案不唯一）．13、解析：A、正确，故选项正确；B、π2是无理数，故选项错误；C、0不是无理数，是有理数，故选项错误；D、2和-2都是无理数，这两个数的和，积，商都是有理数，故选项错误．故选A．\n14、解析：13是分数，故是有理数；3是开方开不尽的数，故是无理数；π-3.14中π是无理数，故此数是无理数；25=5，5是整数，故是有理数；0.010010001是小数，故是无理数．故选C．15、解析：∵-5、-0.1、12　是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴3是无理数．故选D．16、解析：无理数有：-π，5，共有2个．故选C．17、解析：无理数有：π，2-1，-39，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），共有4个．故答案是：4．18、解析：例如：π-π=0．（答案不唯一）．19、解析：任何无理数都是无限小数，故①正确．实数和数轴上的点一一对应；故②错误．平方根等于本身的数是0，故③错误．2x+1-x2是二次三项式；故④正确．近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．故⑤正确．\n故选C．20、解析：根据无理数的定义可得，无理数有5，-π，3π，22，76.0123456…五个．故选C．