七年级数学上学期期末达标检测卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2019•张家界）2019的相反数是　　A．2019B．C．D．【分析】由相反数的定义即可得到答案．【答案】解：2019的相反数是．故选：．【点睛】本题运用了相反数的知识点，准确掌握定义是解题的关键．2．（3分）（2018秋•绥阳县期末）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为　　A．人B．人C．人D．人【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【答案】解：是6位数，的指数应是5，故选：．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．（3分）（2018秋•射阳县期末）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是　　A．B．C．D．【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【答案】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，故选：．【点睛】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．第11页/共11页4．（3分）（2018秋•滨海县期末）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【答案】解：因为两点之间线段最短．故选：．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5．（3分）（2018秋•涟水县期末）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则、的值是　　A．，B．，C．，D．，【分析】本题考查同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【答案】解：由同类项的定义，可知，，解得，．故选：．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（3分）（2019春•红河州期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是　　第11页/共11页A．美B．丽C．红D．河【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“建”字一面的相对面上的字是“红”．故选：．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（2018秋•涟水县期末）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么　　A．B．C．D．【分析】根据平角的定义，由角的和差关系计算即可求解．【答案】解：，．故选：．【点睛】考查了平角，关键是熟悉平角等于的知识点．8．（3分）（2018秋•涟水县期末）已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是　　A．114B．122C．220D．84第11页/共11页【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．【答案】解：设最小的一个数为，则另外三个数为，，，显然的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为．当时，，不合题意；当时，，符合题意；当时，，不合题意；当时，，不合题意；故选：．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2019•景泰县校级一模）单项式的系数为　　．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数进而得出答案．【答案】解：单项式的系数为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）（2018秋•沈河区期末）一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有　9　个面．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有21条棱的棱柱是七棱柱．【答案】解：，一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，这个棱柱共有9个面．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，解决问题的关键是掌握棱柱的结构特征．11．（3分）（2018春•黄浦区期末）已知，则　25　．【分析】根据非负数的性质分别求出、，计算即可．【答案】解：由题意得，，，解得，，，第11页/共11页则，故答案为：25．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．12．（3分）（2018秋•道里区校级月考）已知直线、相交于点，，平分，且，则　　．【分析】由互余可求出，再根据角平分线的意义，可求出，进而用对顶角相等求出答案．【答案】解：，，，平分，，故答案为：．【点睛】考查角平分线的意义、对顶角、邻补角、余角和补角的意义，正确的识图是解决问题的关键．13．（3分）（2019秋•宁波期末）要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数字原理是　两点确定一条直线　．【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【答案】解：被定下的两棵树相当于两个点，因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．所以定下两棵树的位置就能定下一排树的位置．故答案是：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．14．（3分）（2018秋•渭滨区期末）若，那么　2018　．【分析】由，得到，整体代入即可得到结论．第11页/共11页【答案】解：，，，故答案为：2018．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入思想的运用是解题的关键．15．（3分）（2018秋•德城区期末）若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是　　【分析】解方程得出的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于的方程，解之可得．【答案】解：解，得，两方程的解互为相反数，将代入得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．16．（3分）（2018秋•涟水县期末）将一根绳子对折5次后从中间剪一刀，此时绳子变成　33　段．【分析】将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有．依此类推，将一根绳子对折次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．【答案】解：因为对折1次从中间剪断，有；对折2次，从中间剪断，有．所以对折次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．当时，，所以将一根绳子对折5次后从中间剪一刀，此时绳子变成33段．故答案为：33．【点睛】本题考查了有理数的乘方．解题的关键是能够通过观察、归纳、抽象出数列的规律．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2018秋•赣州期末）计算第11页/共11页（1）（2）【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2018秋•榆次区期末）解方程：（1）（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【答案】解：（1）去分母得：，解得：；（2）方程整理得：，去分母得：，移项合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2018秋•吕梁期末）先化简，再求值：，其中，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2018秋•涟水县期末）如图是由六个棱长为的小正方体组成的几何体．第11页/共11页（1）该几何体的体积是　6　，表面积是　　；（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【分析】（1）根据三视图可求出几何体的表面积；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．【答案】解：（1）该几何体的体积是：，该几何体的表面积是：，故答案为：6，24；（2）如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．21．（8分）（2018秋•涟水县期末）如图，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．（1）过点画直线的平行线（不写作法，下同）；（2）过点画直线的垂线，并垂足为，过点画直线的垂线，交于点．（3）线段　　的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线　　的距离．【分析】（1）根据平行线的判定画出直线即可；第11页/共11页（2）分别画出过点画直线的垂线，并垂足为，过点画直线的垂线，交于点即可；（3）根据点到直线的定义即可解决问题；【答案】解：（1）直线即为所求．（2）直线、直线即为所求．（3）线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离故答案为、．【点睛】本题考查复杂作图、垂线的定义、点到直线的距离、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．22．（8分）（2018秋•绥阳县期末）“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【分析】（1）小张比小李多走10千米，设经过小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出；（2）设小张的车速为，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．【答案】解：（1）设经过小时相遇，，解方程得：，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为，则相遇时小张所走的路程为，小李走的路程为：千米，所以有：，解得千米．故小张的车速为每小时18千米．第11页/共11页【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．23．（10分）（2018秋•涟水县期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角形的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为　12或48　（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，为平分线．请探究：与之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图2中，设的反向延长线为，想办法证明即可．（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题．（3）结论：．根据角的和差定义判断即可．【答案】（1）解：直线平分，设的反向延长线为，平分，，又，，，又，第11页/共11页，即直线平分．（2）解：由题意或，解得或48，故答案为12或48．（3）解：结论：．理由：，，，，，即．【点睛】本题考查作图复杂作图，角的和差定义，角平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第11页/共11页