北师大版八年级数学上册第四章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列表示y是x的函数的是(　　)2．函数y＝＋的自变量x的取值范围是(　　)A．x≥2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x>2且x≠33．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是(　　)A．(0，－4)B．(0，4)C．(2，0)D．(－2，0)4．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则(　　)A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<05．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　)A．它的图象必经过点(－1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y<0D．y的值随x值的增大而增大6．若一次函数y＝(4－3m)x－2的图象经过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是(　　)A．m<b．m>C．m<d．m>7．如图，直线y＝kx＋b经过点A，B，则k的值为(　　)A．3B.C.D．－9(第7题)　　(第8题)8．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(　　)A．小风的成绩是220秒B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等D．小风的平均速度是4米/秒9．一次函数y＝kx＋k－1的图象不可能是下面的(　　)10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是(　　)A．甲、乙两地的路程是400kmB．慢车行驶速度为60km/hC．相遇时快车行驶了150kmD．快车出发后4h到达乙地二、填空题(每题3分，共18分)11．若函数y＝(k＋3)x|k|－2＋3是一次函数，则k的值是________．12．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n＝________．13．直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b9＝0的解为________．14．某公园的门票实行的收费标准：每天进园前20人(含20人)每人20元，超过20人时，超过部分的人数每人加收10元，则应收门票费用y(元)与游览人数x(x＞20)之间的函数表达式为____________________________．15．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的表达式为____________．16．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是________．三、解答题(21～22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．919.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的表达式，并画出它的图象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．20．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/小时012345y/米33.33.63.94.24.5(1)水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数表达式；9(2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报，请预测再过多久系统会发出警报？21．某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种方案y关于x的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．22．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，直接写出△OPA的面积S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；9(3)探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为？9答案一、1.D　2.A　3.B　4.D　5.C　6.D7．B　8.D　9.A　10.C二、11.3　12.－1　13.x＝2　14．y＝30x－200(x＞20)15．y＝2x　16.三、17.解：(1)将M(0，2)，N(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得b＝2，k＋b＝3，解得k＝1.故k，b的值分别是1和2.(2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b，得y＝x＋2.因为点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，所以0＝a＋2.所以a＝－2.18．解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，所以把点P(1，m)的坐标分别代入y＝2x与y＝－3x＋k中，得m＝2，m＝－3＋k，所以k＝5，即k的值为5.(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，故所围成的三角形的高为2.由(1)可得一次函数的表达式为y＝－3x＋5.令y＝0，则0＝－3x＋5，所以x＝.所以一次函数y＝－3x＋5的图象与x轴交点的横坐标为.所以两条直线与x轴围成的三角形的面积为××2＝.19．解：(1)因为点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，所以3＝－3×(－a)，所以a＝1.9(2)由(1)得点B的坐标为(－1，3)．将点A(0，2)和点B(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得b＝2，－k＋b＝3，所以b＝2，k＝－1.所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.画图象略．(3)因为－1＜0，所以y随x的增大而减小．又因为m＞m－1，所以y1＜y2.20．解：(1)y是关于x的函数，且y是x的一次函数．设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，将x＝0，y＝3代入y＝kx＋b，得b＝3，将x＝1，y＝3.3代入y＝kx＋b，得k＋b＝3.3，所以k＝0.3.所以y＝0.3x＋3.经检验，其他数据均满足此表达式，即y关于x的函数表达式为y＝0.3x＋3.(2)把y＝8代入y＝0.3x＋3，得8＝0.3x＋3，解得x＝，－5＝(小时)．所以再过小时后系统会发出警报．21．解：(1)设方案一y关于x的函数表达式为y＝kx，把(40，1600)代入表达式，可得k＝40，故方案一y关于x的函数表达式为y＝40x；设方案二y关于x的函数表达式为y＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入表达式，可得a＝20，b＝600，故方案二y关于x的函数表达式为y＝20x＋600.(2)当方案一与方案二所得报酬相同时，即40x＝20x＋600，解得x＝30.结合图象可得，当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．22．解：(1)因为点E(－8，0)在直线y＝kx＋6上，所以－8k＋6＝0，所以k＝.9(2)S＝x＋18(－8＜x＜0)．(3)由(2)知S＝x＋18，当S＝时，有x＋18＝，解得x＝－，则y＝×＋6＝，所以P.故当点P运动到点处时，△OPA的面积为.9</d．m></b．m></x2时，y1>