北师大版八年级数学上册第一章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为(　　)A．3.5cmB．2cmC．3cmD．4cm2．有下列各组数：①6，8，10；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④12，16，20，其中勾股数有(　　)A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是(　　)A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm24．如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔O的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为(　　)A．40mB．45mC．30mD．35m5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)A．∠A＝∠B－∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶46．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和其中一条直角边长分别是13，12，则图中阴影部分的面积是(　　)A．16B．25C．144D．1697．三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为(　　)8A.B．3C．4D.8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9，3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是(　　)A．18B．15C．12D．8(第8题)　　(第9题)9．如图，一牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且C，D两处的距离为500m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走(　　)A．1000mB．1200mC．1300mD．1700m10．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千AD(如图)，当它静止时，踏板D离地1尺(即DE＝1尺)，将它往前推送10尺(水平距离BC)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为(　　)A．10尺B．14.5尺C．13尺D．17尺二、填空题(每题3分，共18分)811．在△ABC中，若AB＝13，AC＝5，当BC＝________时，∠C为直角．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝__________．(第12题)　　(第13题)13．如图，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，则AE的长为__________．14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为________．(第14题)　　　　　(第15题)15．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________dm.16．一长方体容器(如图①)，长、宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后从前边看长方体容器如图②所示，若倾斜容器中水恰好能倒出，则CD的长的平方为________．三、解答题(21～22题每题10分，其余每题8分，共52分)817．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.18．八(3)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：(1)测得A，E两点之间的距离为25米；(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米；(3)牵线放风筝的小明身高为1.68米．求风筝CE的高度．819．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．20．如图是一个直径为12cm(即BC＝12cm)的圆柱形杯子的截面，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm(即FG＝2cm)，当筷子GE倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端正好触到杯口点D处，求筷子GE的长度．821．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意：如图(图②为图①的平面示意图)，推开双门，门框上点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺＝10寸)，双门间隙CD的距离为2寸，O为AB的中点，DE⊥AB于点E，求门宽AB的长．22．如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30cm2，求△ADE的面积．8答案一、1.B　2.B　3.C　4.C　5.D　6.B7．D　8.B　9.C　10.B二、11.12　12.4cm　13.cm　14.49　15.1016．160三、17.解：如图，连接BE.　因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.18．解：过点B作BD⊥CE于点D，易得BD＝AE＝25米．在Rt△CDB中，由勾股定理得CD2＝BC2－BD2＝652－252＝3600，所以CD＝60米(负值舍去)，所以CE＝CD＋DE＝60＋1.68＝61.68(米)．答：风筝CE的高度为61.68米．19．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.20．解：设筷子GE的长度是xcm，则杯子的高度是(x－2)cm，因为杯子的直径为12cm，所以杯子的半径为6cm，在Rt△DEF中，因为EF2＋DF2＝DE2，所以(x－2)2＋62＝x2，解得x＝10.8答：筷子GE的长度是10cm.21．解：由题意得OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r寸，因为OE＝CD＝1寸，所以AE＝(r－1)寸，在Rt△ADE中，因为AE2＋DE2＝AD2，所以(r－1)2＋102＝r2，解得r＝50.5，所以AB＝101寸．答：门宽AB的长是101寸．22．解：因为四边形ABCD为长方形，所以AB＝DC＝5cm，∠C＝∠B＝90°.由折叠的性质可知AD＝AF，DE＝EF.因为S△ABF＝30cm2，所以BF＝12cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2，所以AF＝13cm，所以BC＝AD＝13cm.设DE＝xcm，则EC＝(5－x)cm，EF＝xcm.在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝.所以DE＝cm.所以△ADE的面积为AD·DE＝×13×＝16.9(cm2)．8