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2022-2023学年冀教版数学九年级上册期末质量检测试题附答案

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冀教版数学九年级上册期末质量检测试题(时间:120分钟分值:150分)姓名:班级:分数:一、单选题。(30分)1.下列四条线段中,不能成比例的是(  )。A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=2,c=22,d=4C.a=4,b=5,c=8,d=10D.a=2,b=3,c=4,d=52.如图,已知⊙O的半径等于1cm,AB是直径,C,D是⊙O上的两点,且AD∧=DC∧=CB∧,则四边形ABCD的周长等于(  )。A. 4cm  B. 5cm C. 6cm D. 7cm3.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是(   )。A. 1:2                                    B. 1:3                                    C. 2:3                                    D. 3:24.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是(  )。A. ∠C=2∠A            B. BD平分∠ABC            C. S△BCD=S△BOD            D. 点D为线段AC的黄金分割点5.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3,则k的值为(   )。A. 1                                          B. -1                                          C. 2                                          D. -26.下列命题中,不正确的命题是(  )。A. 平分一条弧的直径,垂直平分这条弧所对的弦    B. 平分弦的直径垂直于弦,并平分弦所对的弧C. 在⊙O中,AB、CD是弦,则AB∥CD                 D. 圆是轴对称图形,对称轴是圆的每一条直径.7.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).组员甲乙丙丁戊方差平均成绩\n得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是(   )。A. 80,2                               B. 80,2                               C. 78,2                               D. 78,28.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是(  )。A. 168(1+a)2=128                                            B. 168(1﹣a%)2=128  C. 168(1﹣2a%)=128                                        D. 168(1﹣a2%)=1289.如图,△ABC内接于⊙O,作OD⊥BC于点D,若∠A=60°,则OD:CD的值为(  )。A. 1:2                                B. 1:2                                C. 1:3                                D. 2:310.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,3),则它的图象也一定经过的点是(  )。A. (﹣3,﹣2)                     B. (2,﹣3)                     C. (3,﹣2)                     D. (﹣2,3)二、填空题。(30分)11.若ab=34,则a+bb的值为________.12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是________.13.墙壁CD上D处有一盏灯(如图),小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m,他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=________m.14.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是________.15.如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=kx的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=________.16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的最小值为________.17.点A(-2,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是________.18.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,点G为△ABC的重心.如果GC=2,那么sin∠GCB的值是________.19.如图,点A、B、C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB=________\n度.20.如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=2AE2;④S△ABC=2S△ADF.其中正确结论的序号是________.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题。(60分)21.(5分)计算:(3-1)0+(-13)-1-2cos30°+12×6.22.(7分)如图所示,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高,求证:B,C,D,E四点在同一个圆上.23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.24.(10分)如图,在⊙O中,AB为直径,点B为CD∧的中点,直径AB交弦CD于E,CD=25,AE=5.(1)求⊙O半径r的值;(2)点F在直径AB上,连接CF,当∠FCD=∠DOB时,求AF的长.\n25.(10分)已知:关于x的方程x2+4x+(2﹣k)=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围.(2)取一个k的负整数值,且求出这个一元二次方程的根.26.(8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E,BF∥OC,连接BC,CF.求证:∠OCF=∠ECB.27.(8分)如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离.(精确到0.1,3≈1.73)\n28.(12分)李明对某校九年级(2)班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项.调查一:对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查,其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算,计算的方法按4:4:2进行,毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”,小聪、小亮的三项成绩如右表:(单位:分)综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二:对九年级(2)班50名同学某项跑步成绩进行调查,并绘制了一个不完整的扇形统计图,请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平?哪位同学的毕业成绩更好些?(2)升入高中后,请你对他俩今后的发展给每人提一条建议.(3)扇形统计图中“优秀率”是多少?(4)“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?29.(10分)如图,D在AB上,且DE∥BC交AC于E,F在AD上,且AD2=AF•AB.求证:EF∥CD.\n30.(12分)如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2。(1)写出A、B、C、D四点坐标;(2)求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标。(3)若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式。\n参考答案一、单选题1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.C10.A二、填空题11.134 .12.1.13.4.5.14.6或12或10.15.6.16.﹣4.17.-10.18.2319.20.20.①②③.三、解答题21.解:原式=1﹣3﹣2×32+12×6=1﹣3﹣3+3=﹣2.22.证明:如图所示,取BC的中点F,连接DF,EF.∵BD,CE是△ABC的高,∴△BCD和△BCE都是直角三角形.∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,∴DF=EF=BF=CF.∴E,B,C,D四点在以F点为圆心,BC为半径的圆上.23.解:∵∠C=∠C,∠A=∠DEC,∴△DEC∽△BAC,∴DEAB=DCBC, 则DE6=510, 解得:DE\n=3.24.解:(1)∵AB为直径,点B为CD∧的中点,CD=25,∴AB⊥CD,∴DE=12CD=5.在Rt△ODE中,∵OD=r,OE=5﹣r,DE=5,∴r2=(5﹣r)2+(5)2,解得r=3;(2)∵由(1)知,OE=AE﹣AO=5﹣3=2,∴tan∠FCE=tan∠DOB=DEOE=52.在Rt△FCE中,∵EFCE=EF5=52,∴EF=52,∴当点F在线段CD的上方时,AF=AE﹣EF=5﹣52=52;当点F在线段CD的下方时,AF=AE+EF=5+52=152>AB,不合题意.综上所述,AF=52.25.解:(1)∵方程x2+4x+(2﹣k)=0有两个不相等的实数根,∴42﹣4(2﹣k)>0,即4k+8>0,解得k>﹣2;(2)若k是负整数,k只能为﹣1;如果k=﹣1,原方程为x2+4x+3=0,解得:x1=-1,x2=-3.(2)在k的取值范围内,取负整数,代入方程,解方程即可.26.解:延长CE交⊙O于点G,连接BG,\n∵AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E,∴BC=BG,∴∠G=∠2,∵BF∥OC,∴∠1=∠F又∵∠G=∠F,∴∠1=∠2.27.解:过点P作PC⊥AB于C点,即PC的长为轮船与灯塔的最短距离,根据题意,得AB=18×2060=6,∠PAB=90°﹣60°=30°,∠PBC=90°﹣45°=45°,∠PCB=90°,∴PC=BC,在Rt△PAC中,tan30°=PCAB+BC=PC6+PC,即33=PC6+PC,解得PC=33+3≈8.2(海里),∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里.28.解:(1)小聪成绩是:72×40%+98×40%+60×20%=80(分),小亮成绩是:90×40%+75×40%+95×20%=85(分),∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平,小亮毕业成绩好些;(2)小聪要加强体育锻炼,注意培养综合素质,小亮在学习文化知识方面还要努力,成绩有待进一步提高;(3)优秀率是:350×100%=6%;(4)“不及格”在扇形中所占的圆心角是:360°×(1﹣6%﹣18%﹣36%)=144°;29.证明:∵DE∥BC,∴ADAB=AEAC,∵AD2=AF•AB,∴ADAB=AFAD,∴AFAD=AEAC,\n∴EF∥DC.30.解:(1)∵P(1,0),⊙P的半径是2,∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得:OC=3,由垂径定理得:OD=OC=3,∴A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D(0,-3);(2)设函数解析式为y=ax2+bx+c∵A(-1,0),B(3,0),D(0,-3)∴0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c解得:a=33b=-233c=-3,所以函数解析式为:y=33x2-233x-3,y=33x2-233x-3=33(x-1)2-433,它的顶点坐标为:(1,-433);(3)连接PQ,在Rt△COP中sin∠CPO=32,∴∠CPO=60°,∵Q为弧BC的中点,∴∠CPQ=∠BPQ=12(180°-60°)=60°,∵MN切⊙P于Q,∴∠PQM=90°,∴∠QMP=30°,\n∵PQ=2,∴PM=2PQ=4,在Rt△MON中,MN=2ON,∵MN2=ON2+OM2,∴(2ON)2=ON2+(1+4)2,∴ON=533,∴M(5,0),N(0,533),设直线MN的解析式是y=kx+b,代入得:0=5k+b533=b,解得:k=-33,b=533,∴直线MN的解析式是y=-33x+533.润可达4000元.

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