集合集合集合集合1.1.1集合的含义与表示1.1.1集合的含义与表示,2在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。记做“⊙O”知识背景：集合是现代数学的基础语言，可以简洁、准确地表达数学内容。我们经常用到的数学语言有哪些？,学习目标：1.了解集合的含义及元素的特征；2.理解元素与集合的属于关系；3.掌握常用的数集及其记法；4.初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合.重点：集合的含义及表示方法。难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；2.集合表示方法的恰当选择。3,根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。1、元素、集合的概念？2、集合中元素的三大特征？3、集合与元素间的关系，符号表示？4、一些常用的数集及其记法？自主学习：4,元素——把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。1、集合、元素的概念——我们把研究的对象统称为元素；集合5学生展示：例如(1)１~20以内的所有素数；(2)方程x²+3x+2=0的实数解；(3)数轴上所有点的全体；(4)所有的正方形；(5)剑桥中学2013年9月入学的所有的高一学生。通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。,6思考1：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：（１）大于3小于11的偶数；（２）我国的小河流。思考2：由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素？集合中元素必须是确定的。（确定性）集合中的元素必须是互不相同的。（互异性）2、集合元素的三大特征思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。,1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（）①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体BA.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧7基础训练：,思考：设集合A表示“1～20以内的所有素数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？3、集合与元素之间的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A”。,自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0．集合非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记号4、常用的数集及其记法N*或N＋ZNQR,用符号“∈”或“∉”填空：(1)0____N(2)0____N+(3)(-0.5)0____Z(4)3.14____Q(5)π____Q(6)2____R∈∈∈∈10∉∉基础训练：课后练习P111(7)a____{a,b,c}(8)3____{1,2,3}(9)阿拉善____{中国的直辖市}(10)太平洋____{地球的四大洋}∈∈∉∈,用符号“∈”或“∉”填空：(1)2____{x︱x<}3____{x∈Z︱-5≤x≤2}(2)0____{x︱x2-1=0}1____{x︱x2-1=0}(3)(-1,1)____{y︱y=x2}(-1,1)____{(x,y)︱y=x2}∈∈∈11∉∉∉(4)4____{x︱x=n2+1,n∈Z}5____{x︱x=n2+1,n∈Z}∈∉提升训练：,有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合5、集合的分类,根据自学提纲（知识点），自学P3~5页。5、集合的表示方法？自主学习：13,6、集合的表示方法1、列举法：14将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。例如：我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为：{1，-2},例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有素数组成的集合。思考：(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}{0，1}{2，3，5，7，11，13，17，19}15,2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式。共同特征表示元素的一般符号及取值（变化）范围166、集合的表示方法,17形象直观3、Venn图：a,b,c…平面内封闭曲线的内部代表集合。Veen图的边界是封闭的曲线，它可以是圆，矩形，也可以是其他的封闭曲线。6、集合的表示方法,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x²-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。解：(1)描述法：A={x｜x²-2=0}。列举法表示为：A={，-}。(2)描述法：B={x∈Z｜10