高中数学人教A版必修四第二章2.2.2向量的减法运算及其几何意义教学设计

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向量的减法运算及其几何意义教学目标：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.教学思路：复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中，.解：提出课题：向量的减法用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.\n任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-bOabBaba-b求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-b∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作=a，=b则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.OABaB’b-bbBa+(-b)ab注意：1°表示a-b.强调：差向量“箭头”指向被减数2°用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(-b)\n探究：如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b-a.２）若a∥b，如何作出a-b　？a-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b例题：例一、（P86例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.\n解：在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，ABCDObadc作，，则=a-b，=c-dABDC例二、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四边形法则得：=a+b，==a-b变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a|=|b|）变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|？（a，b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相等向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）\n练习：1。Ｐ87面1、2题2．在△ABC中，=a，=b，则等于(B)A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a四：小结：向量减法的定义、作图法|五：作业：《习案》作业十九