高中数学人教A版选修4-4第4.2.2常见曲线的极坐标方程1系教学设计

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4.2.2常见曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程教学目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点：极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义教学方法：启发诱导，讲练结合。教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？\n2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤4、极坐标与直角坐标的互化关系式:二、讲解新课：1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(r,q)满足的条件？解：设M(r,q)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ①，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程\n的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？①建系；②设点；M（ρ，θ）③列式；OM＝r，即：ρ＝r④证明或说明.变式练习：求下列圆的极坐标方程(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(２)中心在(a,p/2)，半径为a；(３)中心在Ｃ(a,q０)，半径为a答案：(1)r＝2acosq　　(2)r＝2asinq　　(3)例2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。三、课堂练习：\n1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(C)2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？四、课堂小结：1．曲线的极坐标方程的概念．2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．五、课外作业：教材1，21．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。\n