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高中数学人教A版选修4-4第4.4.4平摆线与圆的渐开线教学设计

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4.4.4平摆线与圆的渐开线一、教学目标:知识与技能:了解平摆线的生成过程及它的参数方程,了解圆的渐开线的参数方程.过程与方法:学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。二、重难点:教学重点:圆的渐开线的参数方程,摆线的参数方程教学难点:用向量知识推导运动轨迹曲线的方法三、教学方法:讲练结合,启发、诱导发现教学.四、教学过程:(一)、复习引入:复习:圆的参数方程(二)、新课探析:1、以基圆圆心O为原点,直线OA为x轴,建立平面直角坐标系,可得圆渐开线的参数方程为(为参数)\n2、在研究平摆线的参数方程中,取定直线为轴,定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系,设圆的半径为r,可得摆线的参数方程为。(为参数)(三)、例题与训练题:例1求半径为4的圆的渐开线参数方程\n变式训练1当,时,求圆渐开线上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。变式训练2求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。例2求半径为2的圆的摆线的参数方程变式训练3:求摆线与直线的交点的直角坐标例3、设圆的半径为8,沿轴正向滚动,开始时圆与轴相切于原点O,记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置,写出圆滚动一周时M点的轨迹方程,画出相应曲线,求此曲线上纵坐标的最大值,说明该曲线的对称轴。(四)、小结:本节课学习了以下内容:1.观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程;2.探析圆的渐开线的参数方程,摆线的参数方程3.会运用圆的渐开线的参数方程,摆线的参数方程求解简单问题。(五)、作业:\n五、教学反思:

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