高中数学人教A版选修4-5第5.4.2排序不等式教学设计

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5.4.2排序不等式目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：1、问题：若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25min和30min，每台电脑耽误1min，网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？分析：二、排序不等式：1、基本概念：一般地，设有两组数：≤≤，≤≤，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：对应关系和备注（，，）\n（，，）同序和（，，）（，，）乱序和（，，）（，，）乱序和（，，）（，，）乱序和（，，）（，，）乱序和（，，）（，，）反序和根据上面的猜想，在这6个不同的和数中，应有结论：同序和最大，反序和最小。2、对引例的验证：对应关系和备注（1，2，3）\n（25，30，45）同序和（1，2，3）（25，45，30）乱序和（1，2，3）（30，25，45）乱序和（1，2，3）（30，45，25）乱序和（1，2，3）（45，25，30）乱序和（1，2，3）（45，30，25）反序和3、类似的问题：5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？分析：\n4、排序不等式的一般情形：一般地，设有两组实数：，，，…，与，，，…，，且它们满足：≤≤≤…≤，≤≤≤…≤，若，，，…，是，，，…，的任意一个排列，则和数在，，，…，与，，，…，同序时最大，反序时最小，即：，等号当且仅当或时成立。分析：用逐步调整法\n三、典型例题：例1、已知为正数，求证：。例2、设，，，…，为正数，求证：。\n四、小结：五、练习：六、作业：1、求证：。2、在△ABC中，ha,hb,hc为边长a,b,c上的高，求证：asinA+bsinB+csinCha+hb+hc．3、若a>0,b>0，则．4、在△ABC中，求证：．（IMO）5、若a1，a2，…，an为两两不等的正整数，求证：．6、若x1，x2，…，xn≥0，x1+x2+…+xn≤，则．