第十六章动量守恒定律动量和动量守恒定律【学习目标】1．理解和掌握动量的概念；2．能运用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞，导出动量守恒的表达式；3．理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围；4．在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力；5．加深对动量守恒定律的理解，进一步练习用动量守恒定律解决生产、生活中的问题。【重点难点】1.应用动量守恒定律解题的一般步骤2.能应用动量守恒定律解决简单动量守恒的问题【课前预习】一、动量：1、定义：物体的______和______的乘积。2、定义式：p=______。3、单位：______。4、方向：动量是矢量，方向与______的方向相同，因此动量的运算服从____________法则。5、动量的变化量：（1）定义：物体在某段时间内______与______的矢量差（也是矢量）。（2）公式：∆P=____________（矢量式）。（3）方向：与速度变化量的方向相同，（4）同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。计算结果中的正负号仅代表______，不代表______。二、系统内力和外力1、系统：____________的两个或几个物体组成一个系统。2、内力：系统______物体间的相互作用力叫做内力。3、外力：系统____________物体对系统______物体的作用力叫做外力。三、动量守恒定律1、内容：如果一个系统_________，或者__________的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。2、动量守恒的条件：（1）系统______外力作用；（2）系统受外力作用，合外力______。四、动量守恒定律与牛顿运动定律51．动量守恒定律与牛顿运动定律在研究______问题时结论一致．分析两个小球在光滑水平桌面上的碰撞：(1)动量守恒定律认为：两个小球组成的系统所受合外力______，这个系统的总动量______．(2)牛顿运动定律认为：碰撞中的每个时刻都有F1＝－F2，所以，m1a1＝－m2a2.所以m1·＝－m2，即m1v1＋m2v2＝____________________.这表明：两球作用前的动量之和等于作用后的__________．(F1、F2分别表示两小球所受另一个小球对它的作用力，a1、a2分别表示两小球的加速度，v1、v1′、v2、v2′分别表示两小球的初、末速度)2．动量守恒定律与牛顿运动定律两种解题方法的对比(1)应用过程：牛顿定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒只涉及________两个状态，与过程中力的细节______．(2)当力的形式很复杂，甚至是变化的时候，应用牛顿运动定律解决起来很复杂，甚至不能求解，此情况下应用动量守恒定律来解决可使问题大大简化．五、动量守恒定律的普适性1．动量守恒定律既适用于低速运动，也适用于______运动，既适用于宏观物体，也适用于__________．2．动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的______领域．【预习检测】1．质量为M=2kg的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝100m/s的速度水平飞来，射穿木块后以80m/s的速度飞去，则木块速度大小为____________m/s。2.关于动量守恒的条件,下列说法正确的有()A.只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒B.只要系统受外力做的功为零,动量守恒C.只要系统所受到合外力的冲量为零,动量守恒D.系统加速度为零,动量不一定守恒3．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒C．a离开墙后，a、b系统动量守恒D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒4．若用p1、p2表示两个在同一直线上运动并相互作用的物体的初动量，用p1′、p2′表示它们的末动量，△p1、△p2表示它们相互作用过程中各自动量的变化，则下列式子能表示动量守恒的是()A．△p1＝—△p2B．p1+p2＝p1′+p2′C．△p1+△p2＝0D．△p1+△p2＝常数（不为零）【参考答案】课前预习：一、1、质量，速度；2、mv，3、千克米/秒；4、速度，平行四边形；5、末动量，初动量，p’-p,方向，大小。二、1、相互作用；2、内部；3、以外，任一。三、1、不受外力，外力；2、不受，为零。四、1、相互作用，为零，守恒，m1v1’+m2v25’，动量之和。五、1、高速，微观粒子；2、所有。预习检测:1、0.22、C3、BC4、ABC▲堂中互动▲【典题探究】【例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为=0.5m/s。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？正方向【解析】取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：乒乓球的末动量为：乒乓球动量的变化为：=负号表示的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。【答案】0.06kgm/s【例2】如图所示，子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。【解析】此题重在引导学生针对不同的对象（系统），对应不同的过程中，受力情况不同，总动量可能变化，可能守恒。AB子弹从碰到木块到进入木块的时间很短，弹簧未被压缩，这个过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒。子弹和木块一起压缩弹簧的过程中，三者组成的系统动量不守恒。图16－3－1在学习物理的过程中，重要的一项基本功是正确恰当地选取研究对象、研究过程，根据实际情况选用对应的物理规律，不能生搬硬套。【例3】如图16－3－1所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？【解析】槽固定时，对m由机械能守恒定律得mgR＝mv　　　　　　　　　　　　　　　　①5槽不固定时，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，且全过程机械能守恒，设木块到达槽口时速度为v1′，方向向右，槽速度为v2，方向向左，则由动量守恒定律得：mv1′＝Mv2②由系统机械能守恒得：mgR＝mv1′2＋Mv③由①解得：v1＝.由②③解得v1′＝.所以＝.【例4】以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．【解析】图16－3－2(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos60°＝v0.设v1的方向为正方向，如图16－3－2所示，由动量守恒定律得：3mv1＝2mv1′＋mv2.其中爆炸后大块弹片速度v1′＝2v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．图16－3－3(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即ΔEk＝(2m)v1′2＋mv－(3m)v＝mv.【例5】如图16－3－3所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，每一只船上各投质量m＝50kg的一只麻袋到对面船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船以v＝8.5m/s的速度沿原方向航行．设两只船及船上的载重量各为m1＝500kg，m2＝1000kg，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少？(水的阻力不计)【解析】研究船1和船2投来的麻袋组成的系统，由动量守恒定律：(m1－m)v1－mv2＝0.研究船2和船1投来的麻袋组成的系统．由动量守恒定律：(m2－m)v2－mv1＝(m2－m＋m)v解得：v1＝1m/s，v2＝9m/s.【例6】(2022·南京调研)如图16－3－4所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车头站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动．为避免两车相撞，人从A车跃到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：图16－3－4(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；5(2)为避免两车相撞，且要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大？【解析】(1)由动量守恒定律可知，系统的初动量大小p＝(M＋m)v0(2)为避免两车相撞，最终两车和人具有相同速度，设为v，则由动量守恒定律得(M＋m)v0＝(2M＋m)v解得v＝5