第十四章动量和原子物理【知识建构】非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒.碰撞弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒.动量守恒定律动量单位：表达式：或或或.研究对象：相互作用的两个或两个以上的物体组成的的系统.适用条件系统不受外力或所受合外力为零.系统受外力作用，但内力远大于内力.系统受外力，但某一方向上合外力为零，那么该方向上动量守恒.kg·m/s动量守恒定律内容：系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的动量就保持不变.定义：p=mv第一节动量、冲量一、考情分析考试大纲考纲解读1．动量、冲量、动量定理Ⅱ1．区别动量与动能、冲量与功以及动量定理与动能定理，题型多为选择题．二、考点知识梳理1、动量概念及其理解（1）定义：物体的________及其_________的乘积称为该物体的动量，表示为（2）动量的单位：在国际单位制中，动量的单位为______________。（3）特征：①瞬时性：动量是_________，动量与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。；②动量是矢量，其方向为__________________。③动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有___________。题中没有特别说明的，一般取_______或___________________的物体为参考系（4）动量的变化：，由于动量为矢量，那么求解动量的变化时，其运算遵循______________。18/18①假设初末动量在同一直线上，那么在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算②假设初末动量不在同一直线上，那么运算遵循平行四边形定那么③动量的变化是_________，方向与____________相同（5）动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：__________________。（6）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态，动量那么从动力学角度量化了机械运动的状态。2、冲量概念及其理解（1）定义：某个____与其____________的乘积积为该力的冲量（2）单位：由力的单位和时间的单位共同来确定，即________。（3）特征：①冲量是_____________，它与某一段时间相关；②冲量是__________，它的方向由________18/18的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，那么绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。（4）说明：①高中阶段只要求会用计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求②要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量（5）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定看动量将变多少。3、动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用（1）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的根底上导出的，由牛顿第二定律两端同乘合外力F的作用时间，即可得（2）表述：___________________________（3）表达式：____________________________。“=”的意思是数值相等、方向一至、单位相同（4）动量定理是___________，这使得在运用动量应用于一维运动过程中，首先规定____________________以明确各矢量的方向关系是十分重要的。（5）18/18动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化的矢量和；所谓物体系所受合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力的冲量，这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总为零。（6）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：___________（牛顿第二定律的动量形式）（7）物理意义：动量定理建立的过程量（I=Ft）与状态量变化（）间的关系，这就提供了一种“通过比较状态以到达了解过程之目的”的方法；（8）特别注意：1．动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F那么是合外力对作用时间的平均值。2．动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。3．动量定理公式中的等号说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。4．用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。无视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或无视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。（9）动量定理与牛顿第二定律的联系与区别18/18①联系：在一定范围下，动量定理即为牛顿第二定律的动量表述：物体所受的合外力等于物体的动量变化率。这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述。应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。②区别：一是两者反映的对应关系不同，牛顿批二定律是反映力和加速度的瞬时对应关系；而动量定理是反映在某段运动过程中力的时间积累（冲量）与该过程初、末状态物体的动量变化之间的对应关系；二是两者的适用范围不同，牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动，对高速运动的物体和微观粒子不适用，而动量定理却是普遍适用的。三、考点知识解读考点1.冲量概念的理解及大小的计算剖析：Ft0t1t2（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即由I=Ft而得。14-1-1（2）方向恒定的变力的冲量计算。如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图14-1-1所示，那么该力在时间t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影局部的“面积”。（3）一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。18/18mH【例题1】质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解析：力的作用时间都是14-1-2，力的大小依次是mg、mgcosθ和mg。sinθ，所以它们的冲量依次是：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。【变式训练1】以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，空气阻力不可忽略．关于物体受到的冲量，以下说法错误的选项是()A．物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反B．物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反C．物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下解析：此题考察冲量的大小和方向无论物体是上升还是下降，物体所受重力的方向都是向下，故重力对物体的冲量的方向也都是向下的，故A错；物体向上运动时，空气阻力方向向下，因此阻力的冲量方向也向下，而当物体下落时，空气阻力方向向上，因此阻力的冲量方向也就向上，所以上升和下落这两个阶段中阻力的冲量方向相反，故B对；在有阻力的情况下，由于上升阶段的加速度比下降时的大，且两次位移相等，故上升阶段所用时间t1比下降阶段t2短，那么物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1，故C对；18/18由于在物体整个运动过程中，重力的方向都向下，阻力的方向在上升、下降两个阶段分别向下、向上，但是阻力都比重力小．所以在整个运动过程中，合力的冲量方向总是向下的，故D对．答案：A考点2.用动量定理进展定量计算剖析：（1）遇到涉及力、时间和速度变化的问题时。运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：①明确研究对象和物理过程;②分析研究对象在运动过程中的受力情况;③选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量;④依据动量定理列方程、求解。（2）应用动量定理解题应注意两点：①式中的F为合外力，不是某一个力（或Ft为各力冲量的矢量和）②该公式为矢量式，在解题时要选一个正方向，对已知方向的物理量，与规定正方向相同为正、反之为负，对未知方向的物理量，求出为正，表示与规定正方向相同，为负，表示与规定正方向相反。利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进展：（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（2）进展受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。18/18（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（5）根据动量定理列式求解。ABC[例题2]质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑外表，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。解析：设刚开场下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：14-1-3mg(t1+t2)-Ft2=0,解得：⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1-I=0,∴I=mgt1这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。假设此题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>>t2时，F>>mg。【变式训练2】质量为0.5kg的弹性球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m。设碰撞时间为0.1s，取g=10m/s2，求（1）小球受到合力的冲量大小。18/18（2）小球对地板的平均冲力大小和方向？解析：取小球为研究对象，根据物体作自由下落和竖直上抛运动，可知：碰撞前：(方向向下)碰撞后：(方向向上)碰撞时，取竖直向上为正方向，根据动量定理由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为50N，方向竖直向下。四、考能训练A根底达标1．以下关于动量的说法正确的选项是（）A．质量大的物体动量一定大B．质量和速率都相同的物体动量一定相同C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变2.一粒钢珠从静止状态开场自由下落,然后陷人泥潭中。假设把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停顿的过程称为过程Ⅱ,那么()A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零18/183.以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，那么对石块在空中运动过程中的以下各物理量的判断正确的选项是（）A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同4.以下说法中正确的选项是①动量大的物体惯性一定大②动量大的物体运动一定快③动量相同的物体运动方向一定相同④动量等于物体所受合外力的冲量⑤物体所受合外力的冲量就是动量的增量⑥物体所受合外力的冲量等于动量的增量.①④⑥.③⑥.①③⑥.②⑤5．下面的说法正确的选项是（　　）A．物体运动的方向就是它的动量方向B．如果物体的速度发生变化，那么物体受到的合外力的冲量一定不为零C．如果合外力对物体的冲量不为零，那么合外力一定使物体的动能增大D．作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小6.对于任何一个质量不变的物体，以下说法正确的选项是（）A.物体的动量发生变化，其动能一定变化18/18B.物体的动量发生变化，其动能不一定变化C.物体的动能发生变化，其动量一定变化D.物体的动能发生变化，其动量不一定变化7．水平推力和分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图14-1-4所示，图中线段AB∥CD，那么以下说法正确的选项是（　　）A．的冲量大于的冲量B．的冲量小于的冲量14-1-4C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等8.总质量为的列车沿平直轨道匀速行驶，其末节车厢质量为，中途脱钩，司机觉察时列车已行驶了时间，于是司机立即关闭油门，列车滑行前进。设车运动阻力与车重成正比，机车的牵引力不变，当列车和车厢都静止时，求列车比车厢多行驶的时间。9.一单摆摆球质量m=0．2kg，摆长l=0．5m．今将摆球拉高与竖直方向成50角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量．（g＝10m／s2）10.一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．假设从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，那么这段时间内软垫对小球的冲量为________．(取g=10m/s2，不计空气阻力)．B能力提升14-1-511.（09海南7）物体在外力的作用F从静止开场做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图14-1-5所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和．速度分别是和，合外力从开场至时刻做的功是，从至时刻做的功是，那么A．，　　　　　　B．，C．，　　　　　D．，18/1812.(07全国卷II16)如图14-1-6所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道,圆心O在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开场,a自由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的选项是A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等14-1-6D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等13.蹦床是运发动在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运开工程。一个质量为的运发动，从离水平网面高处自由落下，着网后又沿竖直方向蹦回离水平网面高处。已知运发动与网接触的时间为，假设把这段时间内网对运发动的作用力当作恒力来处理，求此力的大小。14．将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s2，求当小球落地时：（1）小球的动量；（2）小球从抛出至落地过程中动量的增量；（3）假设其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量的变化量．15．一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小．五、宽乘高18/18选取与高考和本单元重点内容相关的一些学术新动态、新观点，或者是与社会、生活密切相关的内容介绍，或与大学教材内容接轨的学术理论等。（注意本局部选取内容一定与高考有关，也可以根据学科特点选取易混易错的知识点或题目、也可以是某一类型的高考热点题目、也可以是一些与高考有关的值得探究的问题等）第一节动量、冲量考点知识梳理1.质量；运动速度；千克·米/秒（kg·m/s）；状态量；物体运动速度的方向；相对性；地面；相对地面静止；平行四边形定那么；矢量；Δv；，2.力；作用时间；过程量；矢量；力3.；物体所受合外力的冲量等于其动量的变化；矢量式；参考正方向；；考能训练答案1．解析：此题考察动量的大小及其方向性根据动量的定义，它由速度和质量共同决定，故A错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，故B错；一个物体速率改变那么它的动量大小一定改变，故C对；物体的运动状态变化那么速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对．答案：CD2.解析：根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量,选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和,显然B选项不对;在I、Ⅱ18/18两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误。因此，此题的正确选项为A、C。答案：AC3.解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A正确。据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确。由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错。据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D正确。答案：ABD。4.解析：物体的质量和运动速度的乘积（）叫做动量，可见动量的大小与两个因素有关系，动量大质量不一定大，即惯性不一定大，运动也不一定就快，所以①、②都是错误的；动量是一个矢量，它的方向与速度的方向一定相同，所以③是正确的；根据动量定理的表达式中，等号的左边是物体所受合外力的冲量，而右边那么是时间内物体动量的增量，它们是不同的物理量，只是数值相等，所以用“=”连接，但绝不能说“物体所受合外力的冲量就是动量的增量”，更不能说“动量等于物体所受合外力的冲量”，所以④、⑤都是错误的，只有⑥是正确的。答案:。命题解读：此题考察了动量、冲量的概念，以及物体所受合外力冲量与物体动量变化的关系，即动量定理。动量和冲量虽然单位“等效”18/18，但它们是不同的物理量，动量表示物体运动量的大小，即描述的是物体在某一时刻的运动效果，是一个状态量；而冲量那么是力对时间的积累效果，对应于一段时间，冲量是一个过程量。至于动量定理，它解决了物体所受所有外力的合力对物体的冲量与此过程中物体总的动量变化之间的关系，尽管它们都是矢量，并且方向也相同，但一定要注意的是等号左右两边是两个不同的物理量，之所以用“=”连接，只是数值相等，仅此而已！5．解析：物体的动量方向即是物体运动的速度方向，所以选项A正确；根据动量定理得：如果物体的速度发生变化，即动量发生变化，那么合外力的冲量一定不为零，所以选项B正确；动量定理说明合外力冲量改变的是物体的动量，动量是一个矢量，可以是大小不变只是方向改变，所以动能可以不变，所以选项C错误；选项D正确；综上所述，此题的正确选项应该为ABD。答案：ABD6.7．解析：分析题意得到：图中线段AB∥CD，即两个物体在摩擦力作用下匀减速运动的加速度相等，因为两个物体的质量相等，所以两个物体的合外力必定相等，撤去推力后，只有摩擦力作用，所以两个物体受到的摩擦力必定相等，所以选项C正确；选项D错误；从图中得到从推力作用开场后，b物体运动的时间大于a物体运动的时间，即b物体受到的摩擦力的冲量大于a物体受到冲量，根据动量定理合外力的冲量等于动量的变化量，所以得到b物体受到F2的冲量大于a物体受到F1的冲量，所以选项B正确；选项A错误，综上所述，此题的正确选项应该为BC。答案：BC18/188.解析：列车比车厢多行驶时间，就要多抑制阻力对它的冲量，列车多抑制的冲量是由列车多出的动量提供的，而列车屡次出的动量又是由列车的牵引力在时间内对列车产生的冲量造成的，于是有所以命题解读：此题如果采用常规解法，即分别以列车和车厢为研究对象，对每一个研究对象都按其运动过程利用动量定理列式求解，可能要列出好多的方程，一是麻烦，再者也没有什么新意。上面的解法，把两者作为一个系统来考虑，只列出一个方程就顺利地解决了问题，9.解析：摆球重力为恒力，且时间t为单摆周期的1/4，即t=T/4=．所以IG＝mg=0.2×10×≈0．69N·s摆球所受合力为变力，不能直接用公式I＝Ft计算，只能应用动量定理求之：F合t＝Δmv=m≈0．039N·s答案：0．69N·S；0．039N·S10.解析:小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：,求出.接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理：(mg-N)t=0-m故有：11.18/1812.解析a自由下落,b沿圆弧下滑,a比b先到达S,二者下落高度相同,由机械能守恒定律可知,二者到达S时速度大小相同,故动量不同,A项正确.答案A13.解析：运发动刚接触网时的速度大小为，方向向下。刚离开网时的速度大小为，方向向上。运发动与网接触的过程中，设网对运发动的作用力大小为，并设向上为正方向，对运发动由动量定理，那么有那么14．解析：此题考察的是动量及动量的增量（1）由可得小球落地时的速度大小．取向下为正，那么小球落地时的动量18/18，方向向下．（2）小球从抛出至落地动量的增量，方向向下．（3）小球落地时的竖直分速度为，那么有，（此处s为竖直方向的位移分量）得：ｍ／ｓ=20m/s，落地时的速度　．那么小球落地时的动量为，方向与水平方向的夹角向下．抛出后，小球在水平方向动量变化．在竖直方向动量变化．所以，方向竖直向下．15．解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为．由题意，的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为0，如右图．由此得=20碰撞过程中，小球速度由变为反向的碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由①、②得18/18