第十三章　机械振动和机械波【知识建构】机械波的描述第一节机械振动一、考情分析考试大纲考纲解读1、简谐运动　　　　　　　　　　　　I2、简谐运动的公式和图像　　　　　　II3、单摆、周期公式　　　　　　　　　I4、受迫振动和共振　　　　　　　　　I1.简谐运动及其振动图象，复习时应深刻理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度、动能、势能等物理量的变化规律。2.考向：①简谐运动的描述，振幅、周期、频率、相位的考察。②弹簧振子和单摆模型，单摆周期公式。1．本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是：弹簧振子在振动过程中各物理量的变化、振动图象、单摆等。2．题型多以选择题、填空题的形式出现。3．由于振动的周期性和多向性，该局部试题具有多解性的特点。4．振动图象及应用对学生的综合能力要求较高，仍然是今后几年高考的热点。二、考点知识梳理（一）．机械振动1、定义：物体（或物体的一局部）在__________________做的往复运动。简称振动。其特点是具有_____性、_______性和_________性。2、振动的特点：①存在某一中心位置；②往复运动3、产生振动的条件：（1）受到一个始终指向平衡位置的_________的作用（2）振动过程中的阻力__________27/27说明：①回复力：是指振动物体所受到的指向____________的力。a：是由_____________来命名的。可由任意性质的力提供，可以是几个力的合力也可以是一个力的分力它可以重力、弹力或者摩擦力或者几个力的合力（如弹簧振子），甚至是某一个力的分力（如单摆）。b：回复力时刻指向_________c：在平衡位置处：回复力为________，而物体所受合外力__________为零，如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零。d：回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。②平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力________的位置，也是振动停顿后，振动物体所在位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。此时振子未必一定处于平衡状态。比方单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力．4、描述振动的物理量：（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的___________物体振动时的位移总是相对于___________而言的，振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置――总是背离平衡位置向外。大小为这两位置间的直线距离。①是_________，其最大值等于________；27/27②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象（2）振幅A：振动物体离开____________的最大距离称为振幅。①是________，没有方向，是一个正数。质点在做简谐振动时，振幅_______。②它是描述振动________的物理量。（3）周期T和频率f：振动物体____________所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的_____________称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述_____________的物理量，它们的关系是：T=1/f。（二）．简谐运动1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成________，并且总指向平衡位置的____________的作用下的振动。式中x指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置。2、简谐运动的特征是：（1）受力特征：从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小那么总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据27/27（2）运动学特征：，此式说明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。由此可见，简谐运动是一________运动，且加速度和速度都在做__________的变化。简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为（3）能量特征：_______确定振动物体的能量，在振动的过程中只发生动能和势能的转化，总的机械能守恒。（4）对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还表达在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等3、简谐运动的规律：（1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的。弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。（2）弹簧振子振动周期：___________，只由振子____和___________决定，与振幅________，也与弹簧振动情况无关。(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。（4）振动过程中各物理量的变化情况27/27如图13-1-1所示是一个弹簧振子的振动，O点为平衡位置，AA’分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：13-1-1。四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：振动体位置位移X回复力F加速度a速度v势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移处A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移处A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移处A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大（5）周期性：①每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。27/27②振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开场计时。（5）简谐运动的周期公式由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为而其投影做简谐运动的周期也为T，且注意到于是可得到简谐运动的一般表达式为（弹簧振子）（6）简谐运动的图象及其应用①定义：振动物体离开平衡位置的位移X随时间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映____________随时间的变化规律。②图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条__________曲线。③作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。④图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况。⑤简谐运动图象的应用：Ⅰ可求出任一时刻振动质点的位移。Ⅱ可求振幅A：位移的正负最大值。Ⅲ可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。27/27Ⅳ可确定任一时刻的回复力、速度、加速度的方向。Ⅴ可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况Ⅵ计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。（三）．机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析1、振动的能量：对于给定的振动系统，振动的动能由振动的______决定，振动的势能由振动的_________决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的______和_________的总和．2、振动系统的机械能大小由______大小决定，同一系统________越大，机械能就越大．假设无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做__________振动．3、阻尼振动与无阻尼振动振幅逐渐__________的振动叫做阻尼振动振幅不变的振动为____________，也叫做_____________振动注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用4、受迫振动：物体在_________________作用下的振动叫做受迫振动受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界筹划力的频率，与物体的固有频率无关。受迫振动是等幅振动，振动物体因抑制摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。5、共振在受迫振动中，筹划力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫_______。27/27产生共振的条件：___________等于物体___________。共振曲线13-1-3共振的应用：转速计、共振筛（四）．单摆单摆的振动是一种比较特殊的__________，对它的学习可以加深我们对简谐运动的理解。1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以______，球的直径比线长______得多，这样的装置叫做单摆．这是一种_________的模型，理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m相比，线的质量可以_______；与线的长度l相比，小球的半径可以_______。2、单摆的受力特征13-1-4当单摆做小角度摆动时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充当摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力。平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生改变，充当摆球的回复力13-1-5由图可知：（当很小时，一般小于10°）27/27令可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动。图2中，G1不能认为等于重力G和拉力T的合力，因为T与G2一般不相等，不能抵消。一般情况下：，且即T与G2的合力作为向心力。特殊地：当单摆位于左、右两端最大位移位时，因为此时3、单摆的周期公式对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。4、单摆的等时性，从该式中可以看出，单摆的周期只与摆长及重力加速度有关，与振幅（即偏角）无关，这一性质叫做单摆的__________。5、秒摆：周期为________的单摆．其摆长约为_______.27/276、等效摆长和等效加速度：实际应用中：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：中的g换成视重加速度，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。7、单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g，三、考点知识解读考点1.简谐运动的对称性和多解问题剖析：1、对称性的含义：（1）瞬时量的对称性：简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度具有等大反向的关系，速度、动能、势能的大小也具有对称性。但速度的方向不一定对称。（2）过程量的对称性：振动的质点先后通过两点后，再次原路返回的过程中，时间等过程量相等；振动的质点先后通过两点后，再沿对称的路线返回的过程中，时间等过程量相等。如：图13－1－6中，弹簧振子在AB两点间简谐运动，点O为其平衡位置，M为AO的中点，N为OB的中点，那么弹簧振子在以上点间运动时，有tAO＝tOB＝tBO＝tOA，tMON＝tNOM，tAM＝tBN，tMAN＝tNAM，tMONBN＝tNOMAM等关系，但tAM≠tMO，tMON≠tNBOM。OABMN图13－1－62、对称性的应用：27/27（1）利用对称性，可以解决简谐运动的动力学或能量问题，如固定在竖直弹簧上做简谐运动的物体，假设已知最高点的位置、回复力或加速度，那么可根据对称性求出最低点的位置、回复力或加速度，进一步可得弹簧的弹力等物理量。（2）由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解。分析此类问题时，特别要注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而没有指明运动方向的话，速度（方向）不确定可能带来多解，没有指明是第一次到达该位置的话，时间的周期性重复也可能带来多解。[例题1]如图13－1－7所示，弹簧振子在AB两点间简谐运动，O点为其平衡位置。振动过程中，振子经M、N两点的速度相同，假设它从M到N历时0.2s，从N再回到M的最短时间为0.4s，那么该振子的振动频率为A　1Hz     B　1.25Hz        C　2Hz        D　2.5HzOABMN图13－1－7解析：振子经M、N两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断M、N两点关于平衡位置（O点）一定是对称的。“从M到N历时0.2s，从N再回到M的最短时间为0.4s。”可推理知，从点M向右经O点直接到N点历时0.2s，从点N继续向右，达最大位移处B点后，向左直接返回M点，历时0.4s。据对称性，振子由N经O向左直接到M所用的时间也应是0.2s，那么，振子从N经B到N历时0.2s，同理，振子从M经A到M，也历时0.2s，故该振子的周期T＝0.8s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz。故此题答B。答案：B【变式训练1】如图13-1-8所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过A、B两点，历时1s，过B点后再经过1s，小球再一次通过B点，小球在2s内通过的路程为6cm，N27/27点为小球下落的最低点，那么小球在做简谐运动的过程中：（1）周期为；（2）振幅为；（3）小球由M点下落到N点的过程中，动能EK、重力势能EP、弹性势能EP’的变化为；（4）小球在最低点N点的加速度大小____重力加速度g（填>、＝、<）。13-1-8MAOBN解析：（1）小球以相同动量通过A、B两点，由空间上的对称性可知，平衡位置O在AB的中点；再由时间上的对称性可知，tAO=tBO=0.5s，tBN=tNB=0.5s，所以tON＝tOB＋tBN＝1s，因此小球做简谐运动的周期T＝4tON=4s。（2）小球从A经B到N再返回B所经过的路程，与小球从B经A到M再返回A所经过的路程相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm，振幅为3cm。（3）小球由M点下落到N点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。（4）M点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为g，方向竖直向下，由空间对称性可知，在另一个振幅位置（N点）小球的加速度大小为g，方向竖直向上。解答：4s；3cm；EK先增大后减小，EP减少，EP’增加；＝。考点2.简谐运动的图象和公式剖析：1、简谐运动的图象27/27xt1t2t3t4t0图13－1－9在振动图象（如图13－1－9）上，我们可直接读出简谐运动的振幅、周期、某时刻位移的大小和方向、初相等，还可进一步得出振动的频率、速度、回复力、加速度的方向和大小变化情况。2、简谐运动的公式由简谐运动的公式x＝Asin（ωt＋φ）我们可得出简谐运动的振幅、圆频率、某时刻位移的大小和方向及初相，还可进一步由得出周期和频率等。方法点拨：把振动图象、振动公式和振动的实际位置情景三者有机结合起来进展分析是处理简谐运动图象问题时常用的方法。[例题2]如图13－1－10所示，为某一弹簧振子简谐运动的图象。那么t/sx/m3－312345613－1－10A　振动的振幅为6B　振动的周期6sC　t＝1.5s时和t＝2.5s时，振子的速度相同D　t＝2.5s时，振子的加速度正在减小，沿x轴的负方向解析：由图象t轴直接读得，振动周期为4s；振幅指振动物体离开平衡的最大距离，即振动位移的最大值，由图象直接读得为3m27/27；简谐运动位移图象的斜率仍然代表速度的大小和方向，由图象的对称性可知，t＝1.5s时和t＝2.5s时，速度的大小和方向都是相同的；t＝2.5s时，位移正在沿x轴负方向变大，由F＝－kx，回复力正在沿x轴正方向增大，再据牛顿第二定律，加速度正在增大，沿x轴正方向。故此题答C。答案：C【变式训练2】（09·天津·8）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin，那么质点（）A.第1s末与第3s末的位移相同B.第1s末与第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同A-A48t/sx123567O解析：由关系式可知，，将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；画出对应的位移-时间图像，由图像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错；仍由图像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故C错、D对。答案：AD考点3.受迫振动与共振现象剖析：解决受迫振动、共振有关问题的关键：（1）受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。（2）发生共振现象的条件是：f筹划力=f固有[例题3]如图13－1－1127/27所示，用两端固定在竖直墙壁上的水平轻绳悬挂四个单摆。已知A摆和C摆摆长相等，B摆的摆长远大于A摆的摆长，而D摆摆长稍小于A摆摆长。现把A摆拉离其平衡位置一小角度，由静止释放，使其在垂直于纸面的平面内振动。其余三摆那么在其扰动下振动起来。那么在其后振动稳定的一段时间内ABCD13－1－11A　四摆振动频率不同，均以各自固有频率振动B　四摆振动频率相同C　B、C、D三摆中，C摆振幅最大D　B、C、D三摆中，D摆振幅最小解析：B、C、D三摆均是在A摆的驱动下振动起来的。所以，A摆为驱动摆，视作自由振动，应按其固有频率振动，与B、C、D三摆均无关；而B、C、D三摆均做受迫振动，不能按其固有频率振动，故A项错，B、C、D三摆频率应均等于驱动力的频率，即A摆的频率，故B项对。B、C、D三受迫振动摆中，C摆的摆长与A摆相等，所以其固有频率相等，即对C摆来说，驱动力的频率等于其固有频率，所以C摆能到达共振状态，故B、C、D三摆中，C摆振幅最大，C对。由共振曲线，驱动力的频率远离固有频率越多，受迫振动的振幅越小。B、C、D三摆中，B摆摆长较A摆差异最大，故其固有频率较驱动力频率差异最多，振幅也就最小，故D项错。答案：BC。【变式训练3】27/27把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的选项是A．降低输入电压B．提高输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固<f驱。为了到达振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。答案：ad。考点4.单摆周期公式及应用剖析：（1）周期公式：t固=2π，t固与振幅、摆球的质量无关，取决于摆长和当地重力加速度。(2)单摆的应用：计时器；测重力加速度[例题4]摆长为l的单摆做简谐振动，假设从某时刻开场计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，那么单摆的振动图象是图13-1-12中的（>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f13-1-1812.（09·江苏物理·12.B）(2)在时刻，质点A开场做简谐运动，其振动图象如图13-1-18所示。质点A振动的周期是s；时，质点A的运动沿轴的方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。13．如图13-1-19所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开场向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力F的大小。13-1-19五、宽乘高等效重力加速度单摆：27/27该类单摆的等效重力加速度g′≠g，但摆长仍为悬点到球心的距离。等效重力加速度g′与单摆所在的空间位置、单摆系统的运动状态和单摆所处的物理环境有关。（1）公式中的g′由单摆所在的空间位置决定，由g′＝G知，g′随地球外表不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。【例题】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期为T0，当气球停在某一高度时，测得该气球的周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。地球半径为R。解析：根据单摆的周期公式可知：，（其中l为摆长，g0和g分别是两地的重力加速度）；根据万有引力与重力的关系公式可知：（其中G是引力常量，M是地球的质量）由以上各式解得：（2）g′由单摆系统的运动状态决定，“等效重力加速度”等于摆球处于平衡位置不振动时，等效摆长“绳子”上拉力对摆球产生的加速度。具体求法：等效重力加速度g′等于摆球相对系统静止在平衡位置时摆线的张力（视重）T与摆球质量m的比值，即g′＝。例：某人利用单摆来确定某高山的高度。已知单摆在海面处的周期是T0。而在该高山上，测得该单摆周期为T。求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）解析：根据单摆周期公式有：由万有引力公式得：联立解得：27/27第一节机械振动考点知识梳理（一）某一中心位置两侧；往复；重复；周期；回复力；足够小；平衡位置；作用效果；平衡位置；零；不一定；为零；有向线段；平衡位置；矢量；振幅；平衡位置；标量；不变；强弱；完成一次全振动；全振动的次数；振动快慢；（二）正比；回复力；变加速；周期性；振幅；T=2；质量；弹簧的劲度；无关；质点的位移；正弦（或余弦）；（三）速度；位移；动能；势能；振幅；振幅；等幅；减小；等幅振动；无阻尼;周期性的外力（筹划力）；共振；驱动力频率；固有频率；（四）简谐运动；忽略；短；理想化；忽略；忽略；等时性；2s；lm；考能训练参考答案：1.解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=-kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．答案：C、D点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．2.解析：平衡位置就是振动过程中振子所受回复力为零的位置，所以选项①正确；振子作减速运动，意味着它在远离平衡位置，那么回复力增大，加速度增大，选项②27/27正确；振子每次经过同一位置时，回复力相同，即加速度是相同的，但可能有两个相反的运动方向，所以选项③错误、④正确；不管从哪一位置算起，经过半个周期的运动后，振子一定到达关于平衡位置对称的另一位置上或回到计时点（从平衡位置计时），初、末位置的速度尽管方向相反，但大小一定相等，弹力做功一定为零，弹力的冲量一定不为零，所以选项⑤⑥⑦⑧中只有⑤、⑧是正确的。答案：B命题解读：此题考察的是简谐运动的回复力来源和运动的对称性问题。分析简谐运动过程时一定要注意按位移——回复力——加速度——速度——动能等的顺序合理进展，一方面，首先弄清楚振子所在的位置及由于位置变化而引起的各量的变化，例如振子远离平衡位置时：；另一方面，那么要根据简谐运动的对称性，在某段时间内，进展对回复力做功、振子动能或动量变化情况的分析、判断。需要注意的是，在第二种情况的分析、判断过程中，不要仅仅局限在平衡位置或两个最大位移处这样的特殊点上，否那么会出现“漏”选或“多”选。3.解析:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2，选项B错误。相差T/2的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开场振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。假设Δt＝T，那么根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。此题也可通过振动图像分析出结果，请你自己尝试一下。答案：C27/274.5.解析由振动图线可看出,t1时刻和t0时刻,小球偏离平衡位置的位移最大,此时其速度为零,悬线对它的拉力最小,故A、C错；t2和t4时刻,小球位于平衡位置,其速度最大,悬线的拉力最大,故B错,D对.答案D6.解析鸟在树枝上时,树枝振动的周期为T0=1.7s,g的砝码时,树枝振动的周期T2=2.5s,由于T1</f驱。为了到达振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。答案：ad。考点4.单摆周期公式及应用剖析：（1）周期公式：t固=2π，t固与振幅、摆球的质量无关，取决于摆长和当地重力加速度。(2)单摆的应用：计时器；测重力加速度[例题4]摆长为l的单摆做简谐振动，假设从某时刻开场计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，那么单摆的振动图象是图13-1-12中的（>