第五章曲线运动【知识建构】运动的合成与分解独立性等时性曲线运动及平抛合成与分解的根本方法：利用平行四边形法那么产生条件平抛物体轨迹运动规律匀速圆周运动圆周运动变速圆周运动离心运动第一节运动的合成与分解【考情分析】考试大纲大纲解读运动的合成与分解Ⅱ运动的合成和分解在高考中的考题不是很多，但时不时有所考察，主要切入点是运动的合成和分解。高考对考察的核心在于合速度确实定，试题难度不大，题型以选择题为主，已显示出与其他力学知识进展综合的趋势，情景较为新颖【考点知识梳理】1、曲线运动的特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向_______________时，物体做曲线运动。（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的____________。56/56②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的__________是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定_______，一定具有________。2、解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动_____的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做__________；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做____________。运动的合成与分解根本关系：分运动的______；运动的________（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的_________；运动的_________（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定那么。）【考点知识解读】考点一、运动的合成和分解剖析:（一）、曲线运动1.曲线运动的速度方向:曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其加速度一定不为零.2.物体做曲线运动的条件:从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.3.研究曲线运动的根本方法:56/56运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的根本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进展合成和分解都要用平行四边形定那么.（二）、运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定那么.3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进展的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进展,各自产生效果.(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.D.物体可能沿原曲线由B返回A【例题1】.如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v船,水的流速为v水,试分析:(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少?(2)当v船>v水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?v水v船vyvxθ(a)L图5-1-1v船v水vα(b)L(c)Lv船v水vθθ(3)当v船<v水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?56 56="">v水时,船的合速度当v垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即smin=L,所以船头应斜对上游,且与河岸的夹角为(3)如右图所示,当v船<v水时,以v水末端为圆心,以v船大小为半径画半圆,船的实际速度以v水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿v船vlsminv水图5-1-2图示切线方向,此时渡河路径最短.由得:答案:smin=l甲乙αv1v2图5-1-3【变式训练1】.如图5-1-3车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2【考能训练】a根底达标v1v2va1a2a图5-1-41.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,以下说法正确的选项是()a.一定是直线运动b.一定是曲线运动c.可能是直线运动,也可能是曲线运动d.以上说法都不正确56 562.="">mrω2,图5-3-1④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件:(1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F的大小保持不变,且假设,质点做离心运动;假设,质点做向心运动;假设F=0,质点沿切线做直线运动.【例题1】例1.如以下图装置中，传送带与两个轮之间，轮与轮之间没有相对滑动。三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比.abcd图5-3-2解析：va=vC，由于b、c、d三点在同一物体上，角速度相同，由v=ωr知道：vb∶vC∶vd=1∶2∶4，所以va∶vb∶vC∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，56/56而ωb=ωC=ωd，所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4答案：2∶1∶2∶42∶1∶1∶14∶1∶2∶4大齿轮小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条图5-3-3【变式训练1】.如以下图，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）考点二、牛顿第二定律在圆周运动中的应用剖析:1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力“向心力”是一种效果力.任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力.2.一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向.分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢.做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn向=ma向在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）.如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大.3.应用牛顿第二定律求解圆周运动的一般步骤:(1)根据题意确定研究对象.(2)对研究对象进展受力分析,并作出受力图.56/56(3)分析圆周运动的轨道平面和圆心位置.(4)找出提供圆周运动的向心力,并列出方程式:,或.(5)解方程,对结果进展必要的讨论.4、竖直平面内的圆周运动物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对临界问题做一简要分析：（1）.没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：vmvm图5-3-4①临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v临是小球能通过最高点的最小速度,那么：mg=，v临＝②能过最高点的条件:v≥v临③不能通过最高点的条件:v<v临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道.（2）.有物体支持的小球在在竖直平面内做圆周运动情况①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:n=mgvmvm图5-3-5②当最高点的速度v＝时,杆对小球的弹力为零.③当0<v<时,杆对小球有支持力：n＝mg－，而且：v↑→n↓56 56="">时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：F＝－mg，而且：v↑→N↑【例题2】.在质量为M的电动机上,装有质量为ｍ的偏心轮,飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.那么飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?r图5-3-6解析:设偏心轮的重心距转轴ｒ,偏心轮等效为用一长为ｒ的细线固定质量为ｍ(轮的质量)的质点,绕转轴转动.轮的重心在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,那么此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即F＝Mｇ①根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为,其向心力为:②由①②得偏心轮重心到转轴的距离为:③当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.对偏心轮有:④对电动机,设它所受支持力为FN,那么:⑤图5-3-7V0R由③、④、⑤解得答案:【变式训练2】如图5-3-7所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？【考能训练】A根底达标56/56一．选择题：1、关于向心力的以下说法中正确的选项是A、向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B、做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C、做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D、做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是A、0B、mgC、3mgD、5mg图5-3-83、如以下图，质量为m的小球，用长为L的细线挂在O点,在O点正下方L/2处有一光滑的钉子C，把小球拉到与钉子C在同一高度的位置，摆线被钉子拦住张紧，现将小球由静止放开，当小球第一次通过最低点时，以下说法正确的选项是A、小球的角速度突然减小B、小球的线速度突然减小C、小球的向心加速度突然减小D、悬线对小球的拉力突然减小4、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的选项是图5-3-95.两个质量相等的小球分别固定在轻杆的中点A及OAB图5-3-10端点B，如以下图。当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及OB段对球的拉力之比.mMrOω图5-3-116.如以下图，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s2）7.水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B,A离转台的距离为L,A、B间用长为L的细线相连,开场时A、B与轴心在同一直线上,线被拉直,A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ.当转台的角速度到达多大时线上出现张力?当转台的角速度到达多大时A物块开场滑动?ABω图5-3-128.（08广东）有一种较“飞椅”的游乐工程，示意图如以下图，长为L56/56的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。图5-3-139.（08山东）某兴趣小组设计了如以下图的玩具轨道，其中“2022”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进人轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg，g=10m/s2。求：(l）小物体从p点抛出后的水平射程。(2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。图5-3-14abcd图5-3-15B能力提升10.如以下图装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。11.小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）56/56图5-3-1612..如以下图，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?图5-3-1713.如以下图，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开场下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。14.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，假设要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．15.（2022安徽24）．过山车是游乐场中常见的设施。以以下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为56/56kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保存小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；图5-3-18（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。图5-3-1916.（2022山东24）．如以下图，某货场而将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为防止货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上外表与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）假设货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开场滑动，求1应满足的条件。（3）假设1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。宽乘高（拓宽和拔高）为什么桥都设计成凸形的?56/56不是不应该设计成拱形向上的，而应该设计成凹形的为好。因为汽车在向下行驶之前具备一定的势能，这个势能可以帮助它顺利地到达桥的那一端。可是拱形向上的桥却没有这个优点。    桥设计成向上的理由，是因为汽车经过桥中部时，桥所承受的压力较小；而相比之下，凹形桥承受的压力较大。    由于汽车经过一个弧形的时候，需要有一个向心力F，它是由重力Mg和支承力N合成的。在拱形桥：F=Mg-N∴N=Mg-F在凹形桥：F=N-Mg∴N=F-Mg    由上述两个式子可见，拱形桥的N较小，N是桥对汽车的支承力，其大小等于汽车对桥的压力。所以拱形桥对桥的构造强度设计上有利。至于茜露的理由是对汽车而言，为了汽车能利用势能节约一点汽油，反而改变桥的设计，这岂不是本末倒置了吗？章末综合盘点单元质量评估（五）一、选择题(每题4分，共40分)　　1．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，假设突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做(　)　　A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动　　C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动　　2．7.柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开场到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过屡次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如以下图，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，那么A.从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小56/56B.从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C.从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度D.从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小左中右测图5-13．、已知载人飞船起飞阶段，宇航员的血液处于超重状态，严重时会产生“黑视”，为使宇航员适应这种情况，要进展训练，训练时，宇航员的座舱在竖直面内做匀速圆周运动，假设圆半径R=20m，座舱的向心加速度a=60m/s2，那么此座舱每分钟转过的圈数为A、B、C、D、　　4．如图5-2所示，把一个长为20cm、倔强系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为(　)测图5-2　　A．5.2cmB．5.3cm　　C．5.0cmD．5.4cm　　5．一圆盘可以绕其竖直轴在图5-3所示水平面内转动，圆盘半径为R．甲、乙物体质量分别是M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起．假设将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，那么转盘旋转角速度的最大值不得超过(两物体均看作质点)(　)56/56测图5-3A．B．　　C．D．　　6．如图5-4所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，那么测图5-4　　①小球通过最高点的最小速度为v＝　　②小球通过最高点的最小速度为零　　③小球通过最高点时一定受到向上的支持力　　④小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力　　以上说法正确的选项是(　)　　A．①②B．①③C．②④D．③④　　7．在光滑的水平面上，一物体从静止开场，在前5s受一个向东方向、大小为10N的水平恒力作用，从第5s末开场改受指向正北方向、大小为5N的水平恒力作用10s钟，那么从物体刚运动时计时，以下说法不正确的选项是(　)56/56　　A．物体从第5s末开场做曲线运动　　B．物体在第10s末的加速度方向是指向正北方向　　C．物体在第10s末向正北运动　　D．物体在第15s末的速度方向是东偏北45°角　　8．如图5-5所示，小球C用两根长度相等、不可伸长的细线系在竖直杆上，它们随竖直杆转动，在转动角速度变化时，以下关于细线上的力的表达不正确的选项是(　)测图5-5A．角速度只有超过某一值时，细线AC才会对小球C有拉力作用　　B．细线BC的拉力随角速度的增大而增大　　C．不管角速度如何变化，细线BC的拉力总大于细线AC的拉力　　D．当角速度增大到某一值时，总会出现细线AC的拉力大于细线BC的拉力9、在平直路上行驶的一节车厢内，用细线悬挂着一个小球，细线与竖直方向的夹角为θ，水平地板上的O点在小球的正下方，如以下图，当细线被烧断后，小球落在地板上的P点，那么测图5-6A、P与O重合B、当车向右运动时，P在O点的右侧C、当车向右运动时，P在O点的左侧D、当车向左运动时，P在O点的左10.如图5-7所示，小球位于距离墙MO和地面NO等距离的一点A56/56，在球的右边紧靠小球有一固定的点光源S．当小球以初速度水平抛出后，恰落在墙角O点，当小球在空中运动时，在墙上就有球的影子由上向下运动，那么影子中心的运动是(　)测图5-7　　A．匀速直线运动　　B．自由落体运动　　C．初速度为零的匀加速运动，加速度小于g　　D．变加速运动　　二、非选择题(共60分)　　11．(5分)第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为s，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δs，不计空气阻力，那么第二次抛出点的高度为________．　　12．(5分)如图5-8所示，在倾角为37°的斜面底端的正上方高H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上时速度方向正好与斜面垂直，那么物体抛出时的初速度为________．测图5-856/56　　13、（6分）有一个劲度系数k=100N/m的轻弹簧，其原长为0.1m，一端固定一个质量为0.6kg的小球，另一端固定在桌面上的O点，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,设弹簧的形变总是在弹性限度内，那么当小球的角速度为10rad/s时，弹簧对小球的拉力为N；弹簧此时的长度是m。　　14．(6分)如图5-9所示，甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，甲带动乙转动，接触处不打滑，当甲的角速度为ω时，轮环外壁N点的线速度是________，轮环外壁N点的向心加速度是________．测图5-9　　15．(13分)如图5-10所示的排球场总长为18m，设球网高度为2m，运发动站在网前3m线上正对网起跳将球水平击出．测图5-10　　(1)假设击球点的高度为2.5m，那么击球的速度在什么范围时，才能使球既不触网也不出界．　　(2)当击球点的高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界.56/56　　16．(12分)水平抛出一个小球，ts末的速度与水平方向的夹角为θ1，(t＋1)s末的速度与水平方向的夹角为θ2，求小球的初速度大小．　17、（13分）有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g取10m/s2）（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大?（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空?（3）汽车对地面的压力过小是不平安的，因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较平安，还是小些比较平安?（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大?（已知地球半径为6400km）参考答案第一节运动的合成与分解【考点知识梳理】1、曲线运动的特点(1)不在一条直线上(2)切线方向速度方向不为零加速度2、运动的合成与分解合成运动的合成运动的分解独立性等效性等时性矢量性【变式训练1】.解析：如图5-1所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1v1甲乙αv1v2答图5-1答案：v1∶v2=cosα∶1【考能训练】A根底达标1.解析：合运动的轨迹应出现在v和a夹角之间的某条线路上。答案:C56/562.解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，此题的正确选项为A、B、D．答案：A、B、D3．解析：当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反。假设物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。假设物体原来做匀速运动，假设F1与初速度方向在同一条直线上，那么物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。假设F1与初速度不在同一直线上，那么物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。答案：A、B、C。4.解析：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。假设粒子在电场中从a向b点运动，故在不连续的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。应选项B、C、D正确。答案：B、C、D5.解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——56/56两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．所以，正确选项为B、C．答案：B、C．6．解析：(雨滴竖直方向做自由落体运动，不受水平运动的影响，合运动是水平和竖直的合成，由于合力与初速度不在同一条直线上，所以雨滴的运动轨迹为曲线)答案：Cθ答图5-27.解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图5-2所示=/cosθ,而=得=/cosθ答案：=/cosθ8解析：如图5-3所示，v1表示水流速度，假设以矢量头B点为圆心，以船速v2的长度为半径作一圆弧，那么从A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度．显然，自A点引向圆周的切线AC所表示的矢量的指向为合速度v的方向时，船渡河时的位移为最小．答图5-3设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成θ角，那么cosθ＝v2/v1＝4/5．可得θ＝37°，因此船头应指向与河岸成θ＝37°的上游方向．B能力提升9解析：56/56A.如图5-4，人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度a斜向上运动，人的运动可以分解为水平方向以ax=acosθ做匀加速运动；竖直方向以ay=asinθ做加速运动，任一时刻的速度vx=vcosθ，vy=vsinθ.显然这样的两个分运动合成起来一定是人的实际运动，A正确.答图5-4B.匀速运动v不变，s=vt;初速度为零的匀加速运动vt=at,s=at2.当一个物体同时参入方向相反的两个运动时，任一时刻速度vt=v0-at,s=v0t-at2,显然这是一个匀减速直线运动，B正确.C.杂技演员在一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动，这个杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C正确.D.只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D正确.点评：此题旨在考察对分运动与合运动关系的理解，针对实际问题如何将一个合运动分解为两个分运动，如何判断两个分运动与合运动的等效性.答案：ABCD10解析：曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小可能变化也可能不变，所以曲线运动的速度一定变化，曲线运动一定具有加速度，曲线运动只要求加速度方向跟其速度方向不在同一直线上，因此加速度可能恒定不变，也可能变化。答案：B11解析：如果飞机在水平方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员在水平方向上做匀速直线运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上匀速直线运动，飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方向上飞行，因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直向上的运动，另一个是水平方向上的运动。伤员斜向上的运动是他的实际运动，即合运动。因为被救者的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是答案：同解析56/5612解析：从分运动与合运动等时性以及各分运动的独立性出发，可以明确渡河用的时间由垂直于河岸方向上的分运动决定，求出垂直于河岸的分速度vy，结合题中给的在vy方向上的位移y，可以求出渡河时间.河的宽度y=1000m是确定的，显然，当vy最大时，渡河时间最短.答案：（1）渡河需要1333s，船在下游934m处.（2）船头应与河成41°31′角，最短时间是1007s.13解析：如图5-5所示，跳伞运发动落地速度应是降落速度4m/s与风速v的合速度，所以v风=v合2－v降2=3m/s.v合与竖直向下的方向夹角为θ,那么cosθ==0.8∴所以θ=37°即v合下偏东37°.答图5-5答案：（1）与竖直方向成37°角（2）v=3m/s14解析：（1）船头垂直对岸方向航行时，如图5-6所示.答图5-6（1）因为x=v2t1,所以水的流速v2==0.2m/s而且有d=v1t1,　　　　　　　　　　　　　　　　①（2）船头保持与岸成α角航行时.（如图5-7）答图5-7v1cosα=v56/562②d=v1t2sinα③由①、③式得：sinα==0.8所以α=53°由②得：v1=m/s由①得:d=v1t1=m/s×600s=200m.答案：（1）0.2m/s（2）m/s（3）200m（4）53°15解析：（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2s时，壁虎向上运动的速度vy=v2=0.2m/s，随车运动的速度vx=v1=a1t=0.2m/s,如图甲所示，壁虎运动的合速度在t=2s末，大小为v==m/s=0.2m/s,tanα===1,壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角.甲乙丙答图5-8（2）如图乙，在汽车启动后2s这段时间内，壁虎的水平位移x=at2=0.2m,竖直位移y=vyt=0.4m，壁虎相对地面发生的位移s==0.45m，与水平方向所成的角θ=arctan2.（3）由上面分析知x=at2=0.05t2,y=0.2t,消去时间t，得x=1.25y2，是一条如图丙所示的抛物线，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.点评：此题的作用主要是考察学生对“由分运动求合运动”的法那么掌握的熟练程度，以及对“分运动所构成的合运动”的情景的理解.答案：（1）0.28m/s,与水平方向成45°角；56/56（2）0.45m，与水平方向所成的角是arctan2;（3）壁虎做曲线运动，轨迹是一条抛物线:x=1.25y2.第二节抛体运动平抛物体的运动的规律(1)重力零水平方向恒力垂直(2)匀速直线运动匀加速直线运动(3)Vy=gt(4)高度初速度和高度(5)重力匀变速曲线【变式训练】解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1解：水平方向：竖直方向：小球的分运动是匀变速直线运动，有公式△先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：【考能训练】A根底达标1、C解析：依据判断，重力加速度与质量无关，B错，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，C对，A、D错。2、AB解析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度保持不变，另外在相等的时间t内可知Δv也是恒量，故A、B正确．位移，在相等的时间t内大小不等，方向不同，故C错。平均速率是路程与时间的比值，因运动轨迹是一条抛物线，在相等的时间t内路程也不同，D错。56/563、C解析：合速度等于分速度的矢量和，落地时。4、BC解析：小球垂直打在斜面上时水平速度、竖直速度、实际速度间的关系如以下图。由vy=gt和vy=vcotα得，选项A错误。小球飞行的水平距离x=vt=v2cotα/g，选项B正确。竖直距离y=gt2/2=v2cot2α/2g，选项C正确。只把小球的抛出点竖直升高，可以想象将图中的平抛运动的曲线竖直上移，小球那么不能垂直打到斜面上，应选项D错误。　　5．　6．vt=12m/s，a=2m/s27.（1）10m/s，（2）20m/s(3)15m(4)17.32m8.解:以t表示水由喷口处到落地所有的时间,有:①单位时间内喷出的水量为:Q=Sv②空中水的总量为:V=Qt③由以上各式得:④代入数据得:V=2.4×10-4m3B能力提升9.C解析：物体在水平方向上和飞机以同样的速度做匀速直线运动，以飞机为参照物，物体做自由落体运动，物体在飞机的正下方；以大地为参考物，物体做平抛运动，C正确10.D解析：tanφ=gt/v0,tanθ=/v0t=/v0tanφ=2tanθD正确v1v0θθga答图5-911.解析：为计算简便，此题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进展分解。如图，速度v056/56沿垂直斜面方向上的分量为v1=v0sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为a=gcosθ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。。12.答案（1）0.5s（2）1.25m【解析】此题考察的平抛运动的知识。（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，那么t=代入数据得t=0.5s（2）目标靶做自由落体运动，那么h=代入数据得h=1.25m13..(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动……①……②解得……③(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动……④……⑤且h2=h……⑥……⑦得……⑧(3)如以下图，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得，56/56答图5-10……⑨……⑩且……设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有…………由几何关系知，x3+s=L……(14)联列⑨~(14)式，解得h3=14.解析：⑴在竖直方向小球只受重力，从O→M速度由v0减小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到v1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为2∶3，因此v0∶v1=2∶3，所以小球在M点时的动能E1=9J。⑵由竖直分运动知，O→M和M→N经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1∶3，故N点的横坐标为12。⑶小球到达N点时的竖直分速度为v0，水平分速度为2v1，由此可得此时动能E2=40J。15、如图选坐标，斜面的方程为：①运发动飞出后做平抛运动②③联立①②③式，得飞行时间56/56t＝1.2s落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6m落点离斜面顶端的距离：落点距地面的高度：接触斜面前的x分速度：y分速度：沿斜面的速度大小为：设运发动在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：解得：s2＝74.8m15m25m答图5-11第三节圆周运动【考点知识梳理】1.相等的时间里通过的弧长相等2.弧长S与这段时间矢切线方向变化的变速角度θ与这段时间恒定不变T=13.4.向心加速度方向大小合外力5.6.垂直改变7.向心力圆心【变式训练1】n1∶n2=2∶17556/56解析：但凡直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；但凡同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）.大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175【变式训练2】解析：列车开上圆轨道时速度开场减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度到达最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开场加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为λ，那么有：要使列车能通过圆形轨道，那么必有V>0,解得。参考答案1、A解析：向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A对。做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B不对。做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C不对。圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D不对。2、C解析：临界速度为v，即有，故，所以F=3mg，应选C。3、ABD解析：当小球运动到最低点时，由于速度是个状态量，在水平方向上不受力的作用，故小球的线速度不变，故B选项错误，而小球运动的半径变大，由关系式，知小球的角速度变小，所以小球的向心加速度和悬线对小球的拉力变小，ABD三个说法都是对的。4、B解析：汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，且速度逐渐减小，合力一方面提供指向中心的向心力，另一方面提供汽车沿切线方向的阻力，即合力要在效果上分解成这两个方向的分力，所以在四个图中，只有B才符合题意。56/565.3:26.2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s7解:绳上开场出现张力时,B受的最大静摩擦力刚好充当向心力即:μmg=mω2•2L,所以当A所受摩擦力到达最大静摩擦力时,A开场滑动,此时:对A:μmg-F=mω12L,对B:F+μmg=mω12•2L故有:2μmg=3mω12L,那么8.解析：设转盘转动角速度时，夹角θ夹角θ座椅到中心轴的距离：①对座椅分析有：②联立两式得9.解析：(l）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得-μmgL-2Rmg=mv2-mv02①小物体自p点做平抛运动，设运动时间为：t，水平射程为：s那么2R=gt2②s=vt③联立①②③式，代人数据解得s=0.8m④(2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F．取竖直向下为正方向F＋mg=⑤联立①⑤式，代人数据解得F=0.3N⑥方向竖直向下56/56B能力提升10.解析：va=vc，而vb∶vc∶vd=1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶411.解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如以下图有：NGFθ答图5-12，由此可得：，（式中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。12.解析：(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：mgR＝①②小球在B点时，根据向心力公式有；③根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg(2)小球由B→C过程，水平方向有：s=vB·t④56/56竖直方向有：⑤解②④⑤得13.设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋mv2①物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有mg＋N＝m②物块能通过最高点的条件是N≥0③由②③式得V≥④由①④式得H≥2.5R⑤按题的需求，N＝5mg，由②式得V＜⑥由①⑥式得h≤5R⑦h的取值范围是2.5R≤h≤5R14.解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．假设要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程答图5-13根据牛顿运动定律对于A球，56/56对于B球，又N1=N2解得15.答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)当时，；当时，解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律②由①②得③（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意④⑤由④⑤得⑥（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进展讨论：I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足⑦⑧由⑥⑦⑧得56/56II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理解得为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足解得R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，那么第三个圆轨道的半径须满足下面的条件或当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，那么当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，那么16.解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①，设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②，联立以上两式代入数据得③,根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）假设滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④，56/56假设滑上木板B时，木板B开场滑动，由受力分析得⑤，联立④⑤式代入数据得⑥。（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦，设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧，联立①⑦⑧式代入数据得⑨，设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得。章末综合盘点单元质量评估（五）参考答案　　一、选择题　　1．解析：由题知物体所受三个力的合力为零．撤去其中一个力，另两力的合力与撤去的力等值、反向，且一定是恒力．假设此恒力的方向与原运动方向成夹角θ，当θ＝0°时，物体做匀加速直线运动；当θ＝180°时，物体做匀减速直线运动；当θ＝90°时，物体做类平抛运动．故A、B、C均可能．向心力方向在变，故D不可能．　　答案：D2．解析：由图中汽车的尺寸可以测出汽车在Δt内水平、竖直方向位移，而由平抛运动知识可知：A正确。要知道最大高度只要知道落地的竖直分速度就可以，而只有中间图才能求得，所以C正确。【答案】AC3解析：根据公式：，那么每分钟转过的圈数为：。答案：A56/56　　4．解析：KΔL＝m4π2n2r，K(r－L0)＝m4π2n2r，360(r－0.2)＝0.5×4π2()2r，r＝0．25m＝25cm，ΔL＝(r－L0)＝5cm．　　故C选项正确．　　答案：C　　5．解析：m物体做圆周运动的向心力由两物体受的静摩擦力提供，且随圆盘角速度增大而增大．要使两物体与转盘间不发生相对滑动，而且转盘角速度到达最大，两物体受到的静摩擦力也到达最大．即μmg＋μMg＝mω2L　　ω＝　　应选项D正确．　　答案：D　　6．解析：小球在圆形管道中做圆周运动，受到内外管壁的双面约束，所以小球通过最高点时最小速度应为零，此时小球受重力G和竖直向上的弹力FN的作用，合力为零，在轨道最高点，当v＝时，FN＝0，小球只受重力，当0<v<时，fn向上，f合＝mg－fn；当v>时，管外壁对小球产生向下的弹力FN，F合＝mg＋FN．因此，小球经过最高点时受力情况要据其运动速度和半径决定，但小球经过最低点时，那么一定受到向上的弹力FN，F合＝FN－mg向上提供向心力，此题②④正确，应选C．　　答案：C　　7．解析：物体在前5s钟，做初速度为零的匀加速直线运动，从第5s末开场受到与速度方向成90°角的恒力作用，物体开场做曲线运动，其轨迹为抛物线，故A正确，第5s末开场作用力方向指向正北，因此第10s末加速度方向指向正北方向，而速度方向一定不与加速度方向相同，故B正确，C错误，如果把前15s物体的运动分解成正东和正北方向两个分运动，第556/56s末物体的速度方向正东．v1＝＝m/s，从第5s末到第15s末，物体向正北方向的速度到达v2＝＝m/s．　　所以物体的合速度方向为东偏北45°角．D正确．此题答案为C．　　答案：C　　8．解析：当竖直杆不转动时，小球只使细线BC张紧而细线AC处于松弛状态．当竖直杆转动但不快时，BC拉着小球做圆锥摆运动即小球在水平面内做匀速圆周运动．此时小球只受到BC绳的拉力F1和重力作用，合外力供向心力，故合外力水平，如图甲，得cosθ＝　答图5-14　可见，ω↗，θ↗，当角速度到达某一数值ω0时，细线AC才拉直，角速度再增大，细线AC张紧对小球产生拉力作用．故A正确．　　在细线AC未拉直时，细线BC的拉力　　F1＝mg/cosθ＝mω2L　所以ω↗，拉力F1↗，　　在细线AC拉直后，小球受三个力作用如图乙，此时，F1cosα＝F2cosα＋mg故F1>F2　C正确，D错．　　又因为F1sinα＋F2sinα＝mω2Lsinα　　所以解方程组得　　F1＝　B选项正确．此题应选D．56/56答案：D9、解析：由题图可知，车在做加速度向右的运动，如果车向右运动，那么线断后做平抛运动，由于车是加速的，故车的位移大于球的水平位移，P在O点的左侧，选项C正确，如果车向左运动，那么是减速运动，车的位移小于球的水平位移，P在O点的左侧，选项D正确。答案：CD10、解析：如以下图．答图5-15水平方向：s＝v0t　　竖直方向：h1＝gt2　　△ADA′∽△AMB　　所以BM＝·AM＝·AM　　v影＝·AM　　即影子下落速度是常数，应选A．　　答案：A　　二、非选择题(共68分)　　11．解析：第一次s＝v0t＝v0①　　第二次(s＋Δs)＝v0t′＝v0②　　得：h′＝(1＋)2·h56/56　　答案：(1＋)2·h　　12．解析：如图示，分解平抛物体的位移和末速度，设水平位移为s，末速度的竖直分速度为vy，＝tan37°＝　　答图5-16vy＝v0＝gt　所以t＝s＝v0t＝v0·＝　　H－s·tan37°＝　　H－·＝(v0)2·　　所以H＝　v0＝　　答案：　　13．解析：小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，弹簧的弹力提供小球做圆周运动的向心力。由圆周运动规律R和胡克定律F=k（R-l0）两个公式，代入已知数据得：F=15N,L=R=0.25m。　　14．解析：甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度v＝ωr，那么乙轮环内径2r的圆周上各点线速度也为v乙(内)＝ωr，其角速度ω′＝＝＝0.5ω，乙轮环上各点的角速度相等，那么56/56　　N点的线速度vN＝ω·3r＝1.5ωr　　a＝＝0.75ω2r　　答案：1.5ωr；0.75ω2r　　15．解析：(1)如以下图，球擦网而过时，那么　答图5-17　t＝s　　　　v1＝＝3m/s　　球恰好落至边界限时，那么　　t′＝　　v′＝＝12m/s　　即：3m/s≤v≤12m/s　　(2)设此时击球的速度为v0，那么　　　　所以得：　　所以16Δh＝2＋Δh56/56　　所以Δh＝　　h′＝2＋Δh＝2.13m　　答案：3m/s≤v≤12m/s；2.13m　　16．解析：该题应用平抛运动规律求解，由题意可知，在t秒末小球竖直方向分速度v1y＝v0tanθ1，在(t＋1)秒末小球竖直方向分速度v2y＝v0tanθ2，由匀加速直线运动公式　　v2y＝v1y＋g(t＋1－t)所以v0＝　　答案：　17、解析：如以下图，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力N的作用。答图5-18（1）汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N，根据向心力公式：F=mv2/R，有N=G-F=mg-mv2/R=7600N。（2）汽车以经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，那么N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：F=G=mv2/R，得。（3）由第（2）问可知，当N=0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不平安的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较平安。（4）参照第（2）问可得，。答案：（1）7600N（2）22.4m/s（3）半径R大些比较平安（4）8000m/s56/56</v<时，fn向上，f合＝mg－fn；当v></v临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道.（2）.有物体支持的小球在在竖直平面内做圆周运动情况①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:n=mgvmvm图5-3-5②当最高点的速度v＝时,杆对小球的弹力为零.③当0<v<时,杆对小球有支持力：n＝mg－，而且：v↑→n↓56></v水时,以v水末端为圆心,以v船大小为半径画半圆,船的实际速度以v水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿v船vlsminv水图5-1-2图示切线方向,此时渡河路径最短.由得:答案:smin=l甲乙αv1v2图5-1-3【变式训练1】.如图5-1-3车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2【考能训练】a根底达标v1v2va1a2a图5-1-41.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,以下说法正确的选项是()a.一定是直线运动b.一定是曲线运动c.可能是直线运动,也可能是曲线运动d.以上说法都不正确56></v水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?56>