实验十二用单摆测定重力加速度一、考情分析考试大纲考纲解读实验十二用单摆测定重力加速度I二、考点知识梳理（一）、实验目的1.研究单摆的运动，探究影响单摆周期的因素；2.用单摆测定当地重力加速度。（二）、实验原理根据单摆简谐运动（摆角θ＜50）周期公式得_____________。只要测得摆长和周期即可得到当地的重力加速度g。(三)、实验器材金属球、细线、铁架台、铁夹、刻度尺、秒表、游标卡尺。三、考点知识解读剖析：(一)、理想单摆与实际单摆的制作1、理想单摆模型：上端固定的轻绳下端挂一质点。2、实际单摆的制作：细线弹性很小，质量远小于小球，如尼龙线等；用金属小球，线长远大于小球直径；绳一端打结，另一端穿过小球中的小孔后固定于铁架台的铁夹上，而不应绕在横杆上。(二)、探究影响单摆周期的因素1、猜测：摆球质量、摆长、振幅等9/92、研究方法：控制变量法。控制摆长、振幅等相同，改变摆球质量控制变量法控制摆球质量、摆长等相同，改变振幅控制摆球质量、振幅等相同，改变摆长分别测出与周期作比较3、结论：单摆的周期T与摆长L与重力加速度g有关，与摆球质量、单摆振幅等无关．(三)、摆长的测量1、摆长:摆线______________的距离，即悬线长加摆球________。摆长不等于摆线的长度。2、线长用毫米___________测量，应先把摆线上端__________后再测绳长；3、用______________测出小球的直径，再得半径。(四)、周期的测量1、为保证做简谐运动，单摆摆角θ应很小，一般θ＜50；2、为减小周期的测量误差，用秒表测出n次（通常30次或50次）全振动的总时间t，然后再除以全振动的总次数n得周期。不应该用直接用秒表测一次全振动的时间得周期。3、用秒表测时间时，应该在小球经过最低点时开场计时，而不是在小球最高点时开场计时。4、注意全振动的次数与小球经过最低点的次数的关系，有时周期，有时（五）、实验数据的处理1、代数法处理实验数据（1）把实验获得的数据列表中的每组l－T数据分别代入，得到多个g值，然后再取平均。9/9（2）不要先对列表中的多组数据分别取l和T的平均值，再代入求结果。2、图象法处理实验数据（1）描点法画l－T2图象（或T2－l图象）①l－T2函数为正比例函数，性质决定了必须描过原点的直线，所以，不能苛意追求平滑而连成曲线；②连直线时，尽量做到“大多数点”落在直线上，“少数不在直线上的点”尽量分布在直线两侧；“个别离直线较远的点”是错误点，应舍去。（2）根据画出的l－T2图象（或T2－l图象）的斜率得g，斜率（或）[例题]在做“利用单摆测重力加速度”实验中，某同学先测得摆线长为89.2cm，摆球直径2.065cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图实12－1所示，那么031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314图实12－1⑴该单摆的摆长为cm，秒表所示读数为　　　s。⑵为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长l，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标Ｔ２为纵坐标，将所得数据连成直线如图实12－2所示，那么测得的重力加速度g=。9/914320.80.50l/mT2/s2图实12－2解析：（1）摆长为线长加小球的半径，约为90.23cm，秒表读数为57.0s。（2）根据单摆简谐运动（摆角θ＜50）周期公式得。可见T2与l成正比例函数。由数形结合的思想，直线的斜率。得g＝π2。【变式训练】在《利用单摆测定重力加速度》的实验中，某同学用刻度尺测出了摆线的长度，记为摆长L；当单摆摆至最高处时，某同学按下秒表开场计时，当单摆第一次回到该位置时，停顿计时。读得秒表示数为t，记为单摆周期T＝t。　　请问：以上过程中，该同学有没有错误？如有，应怎样改正？解析：该同学的操作有三处错误。1.摆长应为悬点到摆球球心间的距离，即为线长加摆球半径，而不是摆线长度。该同学疏忽了球的半径。2.利用一次全振动来测周期误差太大，应适当增加振动的次数，取总时间t与全振动次数n的比值。3.为减小时间的测量误差，应在小球通过最低位置时，按下秒表开场计时。四、考能训练1.(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，①测摆长时，假设正确测出悬线长l和摆球直径d,那么摆长为;②测周期时，当摆球经过9/9位置时开场计时并计数l次，测出经过该位置N次(约60~100次)的时间为t,那么周期为。此外,请你从以下器材中选用所需器材，再设计一个实验，粗略测出重力加速度g，并参照例如填写下表（例如的方法不能再用）。A.天平;B.刻度尺;C.弹簧秤;D.电磁打点计时器;E.带夹子的重锤;F.纸带;G.导线假设干;H.铁架台;I.低压交流电源;J.低压直流电源;K.小车;L.螺旋测微器;M.斜面（高度可调，粗糙程度均匀）。所选器材（只填器材序号）简述实验方法（不要求写出具体步骤）例如B、D、E、F、G、H、I安装仪器，接通电源，让纸带随重锤竖直下落。用刻度尺测出所需数据，处理数据，得出结果。实验设计2.在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆。他已经测得此单摆20个周期的时间为t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为___________。将g用测得量表示，可得3.（上海卷17．）在“用单摆测重力加速度”的实验中，（1）某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b．用米尺量得细线长度lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/ne．用公式计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比＿＿＿（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。9/9图实12-3（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量　的物理量有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；假设某同学在实验中得到了如图实12-3所示的图线，那么图像中的横轴表示＿＿＿＿＿＿。BALALBL/mT2/s2TA2TB2图实12-44.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L一T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图实12-4所示。他采用恰当的数据处理方法，那么计算重力加速度的表达式应为g=。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将。(填“偏大”、“偏小”或“相同”)5.（2022年浙江卷22．）Ⅱ.（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图实12-5甲、乙所示。测量方法正确的选项是___________（选填“甲”或“乙”）。图甲图乙图实12-5（2）实验时，假设摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图实12-6甲所示。光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图12-5实乙所示，那么该单摆的振动周期为　　　　9/9。假设保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进展实验，那么该单摆的周期将　　　　（填“变大”、“不变”或“变小”），图乙中的Δt将　　　　（填“变大”、“不变”或“变小”）。图实12-6t1+t0t1+2t0t1ORtΔtΔtΔt图乙图甲6.（2022年重庆卷23．）（1）某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当（填“是”或“否”）。①把单摆从平衡位置拉开约5°释放；②在摆球经过最低点时启动秒表计时；图实12-7③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。该同学改进测量方法后，得到的局部测量数据见表。用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图实12-7。该球的直径为mm。根据表中数据可以初步判断单摆周期随的增大而增大。数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.47.9/9有几个登山运发动登上了一无名顶峰，但不知道此山的高度，他们想迅速地估测出此顶峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等。其中一人根据物理知识很快就测量出了顶峰的海拔高度，请你写出测量方法、需要记录的数据，并推导出计算顶峰海拔高度的表达式。五、宽乘高1、在“研究单摆的振动”实验中，某同学根据单摆的周期公式，推理得T2∝l，即单摆的摆长l是周期T的二次函数。他方案验证此结论的正确性。他方案先根据实验得到的l－T数据列表，用描点法描出l－T图象。只要描出的图象是过原点的抛物线，就证明T2∝l是正确的。请你评估一下该同学的方案是否合理？为什么？如不合理，请你进展改正。解析：该同学的方案不合理。因为，用描点法画出的l－T图象应该是一条平滑的曲线，但从数学角度看，图象是曲线的函数非常多。所以，单从l－T图象是一条平滑的曲线，就认为是二次函数是靠不住的。正确的做法是，重复多做几次实验，用描点法作出每次实验的l－T2图象或T2－l图象。在误差范围内，只要作出的图象都大致是一条过原点的直线，就可以下结论T2∝l，即单摆的摆长l是周期T的二次函数。2、在“研究单摆的振动”实验中，两同学猜测“单摆简谐运动的周期可能与摆球的质量有关。”于是，他们决定用实验进展验证。由于他们手头仪器缺乏，只有100㎏和200㎏两个金属小球，于是他们一人拿一个小球，决定分头行动，各自到实验室中寻找需要的其它仪器，并分头独立完成了实验，测出了各自所制单摆的周期。他们两次见面后，根据两人所测单摆周期数据不同，下结论：“单摆简谐运动的周期与摆球的质量有关。”但是，学过单摆知识后，我们知道，他们的实验是失败的。请你帮他们找出，他们的问题出在什么地方。（已知两人的实验操作是正确标准的。）解析：两同学的实验失败在于没有保证控制变量法的要求。单摆简谐运动的周期是与不止一个量有关的，要探究单摆简谐运动的周期是否与摆球的质量有关，根据控制变量法，必须保证摆长等其余一切实验条件相同，只让两单摆的摆球质量不同，来看它们的周期是否相同。而“分头行动”9/9的结果是无法保证摆长等其余一切实验条件相同。那么，两摆周期不同，无法下结论是由摆球质量不同导致，即无法下结论单摆简谐运动的周期与摆球质量有关还是无关。事实上，由我们学过的单摆知识来猜测，他们两个测得的单摆周期不同，很可能是由摆长不同导致的。9/9