第八节机械能守恒定律【目标要求】1．知识与技能知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。2．过程与方法学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。3．情感、态度与价值观通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。【巩固教材－稳扎稳打】1．关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是()A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒2.下列说法中，正确的是()A．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，机械能可能不变B．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，机械能一定增加C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小，动能可能不变D．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小，动能一定增加3．质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则()A．三者到达地面时的速率相同B．三者到达地面时的动能相同C．三者到达地面时的机械能相同D．以上说法都不正确4．下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是()A．被起重机吊起的货物正在加速上升B．物体水平抛出去C．物体沿粗糙斜面匀速下滑D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动【重难突破—重拳出击】1．一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是()A．物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量B．物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量D．克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量2．从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升h后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）()4/4A．物体在最高点时机械能为mg（H＋h）图5−22B．物体落地时的机械能为mg（H＋h）＋mv2C．物体落地时的机械能为mgH＋mv2D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH＋mv23．质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高h，如图5-22所示，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计。那么小球落地时的机械能为()A．mgHB．mghC．mg(H+h)D．mg(H-h)图5−234．在高为H的桌面上以速度V水平抛出质量m的物体，当物体落到距离地面高为h处的A点，如图5-23所示，设水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，正确的说法是()A．物体在A点的机械能为mV2+mghB．物体在A点的机械能为mV2+mgHC．物体在A点的动能为mV2+mghD．物体在A点的动能为mV2+mg（H－h）5．将一物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为()A．B．　　　　　　C．　　　　D．6．两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平后将无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点）()A．A球的速度大于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能图5−247．如图5-24所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是()A．A球的速度大B．B球的速度大C．A、B球的速度大小相等D．无法判定8．物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为()4/4A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶2【巩固提高—登峰揽月】1．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图5-25所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？图5−252.如图5-26所示，直角轻杆AOB，AO段长2L，BO段长L，A、B两端各固定一个小球（两小球均可看作质点），B球质量为m。O点处安装有水平方向的光滑转动轴。开始时用手将A球提高到与O等高的位置，然后无初速释放，AO段逆时针转动1200时速度恰好为零，此时OB段转到OB‘处，则小球A的质量是多少？图5−26【课外拓展—超越自我】图5−271.如图5-27所示，直角形的刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长。质量分别为m1和m2的A、B两个有孔小球，串在杆上，且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小，初态时，认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v2。第八节机械能守恒定律【巩固教材－稳扎稳打】1.D2.AC3.ABC4.B【重难突破—重拳出击】1.BD2.ACD3.A4.BD5.C6.ABD7.A8.B4/4【巩固提高—登峰揽月】1.解答链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得解得说明求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。2.解答设A球质量为mA，根据机械能守恒得：mAg2Lcos300=mgL(1+sin300)解得：mA=m【课外拓展—超越自我】1.解答A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等，其关系可据轻绳拉小船去寻求。可以判断，A、B系统机械能守恒，（设末态A球的瞬时速率为v1）过程的方程为：m2g=+①在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v，有：,两式合并成：②解①、②两式，得：v2=4/4