5.圆周运动一、课前预习预习指南前面我们学习了平抛运动，并且研究了平抛运动的特征，介绍了平抛运动的研究方法。今天我们学习曲线运动中的另一种比较典型的运动形式——匀速圆周运动。描述匀速圆周运动的物理量有哪些？它们之间的关系又是怎样的？信息点击中国在宋朝时就已出现了类似陀螺的玩具，名字叫做“千千”。千千是直径四寸象牙制的圆盘，当中有一个一寸长的铁针，用手拧转这铁针，使针尖立在桌面上旋转如飞，快停时再用衣袖拂动它，比赛谁转得久；这是当时宫女们在帝王深宫内的游戏。“陀螺”的名词最早出现于于明朝。它是否由宋朝的千千演变而来，已不可考，但明朝时陀螺已成为儿童的玩具，而不是宫女角胜之戏了。根据记载，当时陀螺是木制的，实心而无柄，用绳子绕好了，一拋一抽，陀螺便在地上无声地旋转。当它缓慢下来时，再用绳子鞭它给它加油，便可转个不停。二、课堂释疑要点直击1、匀速圆周运动的特点：（1）匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等（2）匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等（3）匀速圆周运动的性质：a、“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变b、加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动2、圆周运动的表征物理量：（1）线速度v：⑴定义：圆周运动的瞬时速度；单位时间内通过的弧长⑵大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t；⑶方向：圆周的切线方向；⑷匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变（2）角速度ω：⑴定义：半径在单位时间内转过的角度；⑵大小：角速度=角度（弧度）/时间即：ω=φ/t⑶单位：弧度每秒，即：rad/s；⑷匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变（3）周期T：⑴定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；⑵大小：周期=周长/线速度，即：T=2πr/v⑶单位：秒，即s；⑷匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变（4）频率f：⑴定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数⑵大小：f=1/T⑶单位：赫兹，即Hz，1Hz=1转/秒（5）转速n：⑴定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号n⑵大小：转速的大小就等于频率的大小⑶单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分3、匀速圆周运动各物理量之间的关系：（1）各量关系：a、v=2πr/T，b、ω=2π/T=2πf=2πn(n的单位为转/秒)，4/4c、v=ωr（2）同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同（3）皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同（4）当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比案例精析【例1】下列说法正确的是()A、半径一定，角速度与线速度成反比B、半径一定，线速度与角速度成正比C、线速度一定，角速度与半径的平方成反比D、角速度一定，线速度与半径成反比【解答】由表达式v=ωr可知，当半径一定的情况小，速度与角速度成正比。由此正确选项为BC。【点评】本题做为对基本定义式的理解，在高考中不会出现但作为新学的知识很有必要对它有确切的理解。【例2】如图，为测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行。若圆盘以转速3600r/min旋转，子弹以垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个圆盘，测得两盘相距1m，两盘上被子弹穿过的半径夹角为150，则子弹的速度的大小为_________。【解答】子弹两次穿过圆盘的时间是t=L/v，在这段时间内圆盘转过的角度是ψ＋2kπ=ωt，（k=0,1,2,3,……）把数据带入后解得，（k=0,1,2,3,……）【点评】圆周运动是周期性运动，注意多解得情况。并注意角度一定要用弧度来表示。【例3】如图所示，传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍，AB分别在边缘接触不打滑，B轮为主动轮，B轮转动时边缘的线速度为V，角速度为ω，试求：（1）两轮转动的周期之比（2）A轮边缘的线速度（3）A轮的角速度【解答】AB两轮的边缘线速度相等。因为v=ωr，B轮的角速度为ω，所以A轮的角速度为ω/3。又周期，AB轮的周期之比为3：1。【点评】当两轮接触又不打滑时，在单位时间内转过的弧长相等，边缘的线速度也一定相等。方法总结本节课内容的特点是，知识点比较的多也比较的琐碎。本节内容引进了好几个新的物理量，比如说线速度，角速度，周期，频率等等，那么对这么多的物理量要熟悉的理解和运用就需要一定量的练习，学好本节内容的关键在于要多练，在练的过程中熟悉运用公式。三、课后巩固巩固训练1、下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（）A、是速度不变的运动B、是角速度不变的运动C、是角速度不断变化的运动D、是相对圆心位移不变的运动2、一质点做匀速圆周运动，则它在任意相等的时间内（）A、通过相等的弧长B、通过相同的位移C、转过相同的角度D、速度的变化相同3、一物体以某一确定的角速度做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A、轨道半径越大线速度越大B、轨道半径越小线速度越小4/4C、轨道半径越大周期越大D、轨道半径越大周期越小4、对绕某轴匀速转动的转盘上的不同点来说（）A、线速度、角速度都不同B、线速度、角速度都相同C、角速度可能相同，线速度一定相同D、角速度一定相同，线速度可能相同5、下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是：（）A、是速度不变、角速度也不变的运动B、在任意相等的时间内速度变化相同C、在任意相等的时间内通过的位移相同D、合外力方向一定垂直于速度方向，且始终指向圆心（）6、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是A、匀速圆周运动是匀速运动B、物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动C、向心加速度越大，物体的速度方向变化越快D、匀速圆周运动中向心加速度是一恒量7、有一质点做匀速；圆周运动，在t时间内转动n周，已知旋转半径为r，则该质点线速度的大小为（）A、2πr/ntB、2πrn/tC、nr/2πtD、2πt/nr8、一台电动机转数为1200转/分，则转动周期为秒，角速度为，其上A点到圆心处半径为0.5米，则A点的线速度大小为。9、地球表面赤道上地人和纬度450处的人随地球自转的角速度之比为，线速度之比为。10、一物体做匀速圆周运动，当其角速度增大1倍时，速率增加5m/s，则它原来的速率为。11、闹钟上的秒针周期为秒，分针的周期为，时针的周期为，分针的角速度与时针的角速度之比为，若分针的长度是时针的长度的1.5倍，则分针的端点的线速度是时针端点处线速度的倍。12、地球表面赤道上的人和纬度450处的人随地球自转的角速度之比为，线速度之比为。13、两轮用皮带传动，rA：rB：rC=3：2：1，则轮边缘上的A、B、C三点的vA：vB：vC=，ωA：ωB：ωC=。aA：aB：aC=。14、直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O匀速转动，如图所示。把枪口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知ao与bo的夹角为φ，则子弹的速度为。15、如图，质量相等的两个小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当棒在光滑的水平面内绕O点匀速转动时，OA段与AB段拉力之比为。16、如图所示，半径为R的水平圆板，绕中心轴OO`匀速转动。在其中心轴上方高为h处水平抛出一小球，初速度方向和半径OB平行。要使小球刚好落到圆板上的B点，那么小球的初速度为多少？圆板转动的角速度为多少？4/417、光滑水平面上钉有A、B两钉，相距0.1米,长1米的柔软细线拴在A上,另一端拴一质量为0.5千克的小球,小球初始位置在AB连线A的一侧,把线拉直,给小球以2米/秒的垂直线的水平速度使之作圆周运动,线逐步绕到AB上,设线的承受最大拉力为7牛顿,求从开始运动到线断经历的时间?18、如图所示，在质量为M的电动机飞轮上，固定一个质量为m的重物（可视为质点），重物与飞轮转轴的距离为r，若要使电动机在某一时刻对地面的压力为零，飞轮转动的最小角速度为多少？答案：1、B2、AC3、AB4、D5、D6、BC7、B8、0.05s40πrad/s20πm/s9、1:1:110、2.5m/s11、60秒3600秒43200秒12：118倍12、1：11：13、3：1：12：1：26：1：214、dω/(π-φ)15、3：216、R/2Kπ/17、8．5s18、4/4