高一物理行星运动典型例题
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2022-08-25 11:44:01
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行星运动、万有引力定律·典型例题精析 [例题1] 如图6-1所示,在与一质量为M,半径为R,密度均匀的球体距离为R处有一质量为m的质点,此时M对m的万有引力为F1.当从球M中挖去一个半径为R/2的小球体时,剩下部分对m的万有引力为F2,则F1与F2的比是多少?[思路点拨] F1为一个匀质实心球对质点的万有引力,可用万有引力定律的公式直接求得,其中r为匀质球球心到质点的距离.F2是一个不规则物体对质点的万有引力,但由于挖去部分为一匀质实心球,所以可先计算挖去部分对质点的万有引力,然后根据力的叠加原理用F1减去挖去部分的万有引力即可得F2.实球M的引力F1可看成两个力的叠加:剩下的部分对m的引力F2与半径为R/2的小球对m的引力F′2的和,即F1=F2+F′2.4/4因为半径R/2的小球体的质量[小结] 万有引力定律的表达式适用于计算两质点之间的引力,若两物体不能看成质点时,应把物体进行分割,使每一小块的线度都小于两者间的距离,然后用叠加的方法求出引力的合力.需要说明的是对于两个均匀的球体来说,不管它们相距远近,万有引力定律的表达式都适用,表达式中的r是指两个球心间的距离.的.这是因为对形状不规则物体当物体间距离较近时不可视为质点.[例题2] 月球质量是地球质量的1/81,月球半径是地球半径的1/3.8.如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直向上抛出一个物体(阻力不计),求:4/4(1)两者上升高度的比;(2)两者从抛出到落地时间的比.[思路点拨] 由于地球和月球的质量和半径的不同,而造成地球和月球表面的重力加速度的不同.因此应首先算出月球表面上的重力加速度,然后再根据运动学的公式计算.[解题过程] 设质量为m的物体在月球上的重力加速度为g′,则有物体在地球上的重力加速度为g,则有(1)÷(2)得设在地球上上抛的高度为h,在月球上上抛的高度为h′.根据运动学公式可得4/4设在地球上抛出到落地需要的时间为t,在月球上所需的时间为t′.根据运动学公式可得[小结]由于万有引力的作用,星球表面上的物体都要受到星球对物体的引力,当物体随星球转动所需要的向心力比万有引力小得多的时候,球半径的平方成反比4/4