高一物理圆周运动测试（二）1．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过（）：A、B、C、D、2．小球m位于半径为R的半圆球顶端，给m一水平初速v时，m对球顶压力恰为零，则()A．m将立即离开球面作平抛运动B．v的值应为C．m落地时的水平位移为D．m落地时速度方向与地面成450角3.如图ABC是光滑半圆形轨道，轨道直径AOC沿竖直方向，长为0.8m，今有一质量为m的小球自A点以初速度v水平射入轨道内，求：⑴小球能沿轨道运动时，水平初速度v的最小值；⑵若小球的水平初速度小于⑴中最小值，小球有无可能经过B点？若能，求出初速度满足的条件；若不能，说明理由。（g=10m/s2）4．如图5所示，质点P以O为圆心在水平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为，当质点P正通过x轴时，另一质量为m的质点由静止开始在水平恒力F的作用下，沿x轴正方向运动，若要使P、Q两质点能在某时刻的速度相同（大小和方向），则力F的可能取值为多大?（类题）如图2所示，两物体均为1kg，A在光滑水平面上做匀速圆周运动，B在4N的水平外力作用下，从静止开始沿某一直径方向向A靠近，A、B两物体同时从P、Q两点开始运动，A绕圆运动2周时，A、B恰好在P相遇，当A再绕圆运动半周时，又和B在直径的另一端C点相遇，试求A物体做圆周运动的向心力是多少？（取=10）BAQPOC图23/35.铁路转变处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。弯道半径r（m）660330220165132110内外轨高度差h（m）0.050.100.150.200.250.30（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值。（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又民知我国铁路内外轨的距离设计值为L＝1.435m，结合表中数据，逄出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）；（3）随着人的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施？6.（2000年全国高考题）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10cm,如图1—11—4所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）图1—11—4图1—11—57.如图1—11—5所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N.小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球刚好落在墙边.求这个圆柱形房屋的高度H和半径R.（g取10m/s2）8．如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，有一长l＝0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为m＝0.2N的小球，使之在斜面上作圆周运动，求：(1)小球通过最高点A时最小速度；(2)如细绳受到9.8N的拉力就会断裂，求小球通过最低点B时的最大速度.3/3参考答案：1.D2.ABC3.4.…）5.（1）由表中数据得：hr＝33m2，当r＝440m时，h＝0.075m，（2）转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mgtanq＝mv2/r，因为q较小，所以tanq＝sinq＝h/L，可得：v＝＝15.2m/s，（3）增大内外轨的高度差或增大转弯半径。6.光束照射在小车上时，小车正接近N点，Δt时间内光束与MN的夹角从45°变为30°，小车走过的距离为l1，由图可知，l1=d(tan45°-tan30°）,所以小车的速度v1=.代入数值解得v1=1.7m/s光束照射在小车上时，小车正在远离N点，Δt时间内光束与MN的夹角从45°变为60°,小车走过的距离为l2.由图可知l2=d(tan60°-tan45°)，所以v2=.代入数值解得v2=2.9m/s.7.设绳与竖直方向夹角为θ，则cosθ=,所以θ=60°，小球在绳断时离地高度为：h=H-Lcosθ①小球做匀速圆周运动的半径为：r=Lsinθ②F向=m=mgtanθ③联立①②③式求得：H=3.3m,平抛运动时间为：t==0.6s,水平距离为：s=v0t=m,圆柱半径为：R==4.8m.8.1.41米/秒，4.2米/秒3/3