势能·典型题剖析　例1　如图4-13所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上．（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？分析　根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得．解答　（1）以地面为零势能位置，物体的高度h1=1.2m，因而物体的重力势能为Ep1=mgh1=2×9.8×1.2J=23.52J．物体落至桌面时重力势能为Ep2=mgh2=2×9.8×0.8J=15.68J．7/7所以物体重力势能的减少量△Ep=Ep1-Ep2=23.52J-15.68J=7.84J．（2）以桌面为零势能位置，物体距零势能位置的高度h'1=0.4m，因而物体的重力势能为E'p1=mgh'1=2×9.8×0.4J=7.84J．物体落至桌面时，重力势能的减少量△E'p=7.84J．说明　通过上面的计算，可以看出，物体重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有关．而重力势能的变化是绝对的，与零势能位置的选择无关，其变化值仅由重力对物体做功的多少决定．当物体从支架落到桌面时重力做功为WG=mgh=2×9.8×0.4J=7.84J因此两情况中重力势能的变化都为7.84J．例2　如图4-14所示，一质量为m、边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因数μ=0.1．为使它水平移动距离a，可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法．则　　　　　　　　　　　　　[　　　]7/7A．将它翻倒比平推前进做的功少．B．将它翻倒比平推前进做的功多．C．两种情况做功一样多．D．两种情况做功多少无法比较．分析　匀速平推时，只需克服摩擦力做功．推力的大小等于正方体所受的摩擦力，即F=f=μN=μmg．把正方体推进距离a时推力做功为W1=Fa=μmga=0.1mga．将正方体绕一条棱翻倒时，仅在使其对角面AC转到竖立过程中需有外力做功（以后，稍有一倾侧，立方体会在重力作用下翻倒）．这个过程中外力所做的功，就是使立方体的重心O升高所增加的重力势能（图4-15）．所以外力做功为7/7=0.2071mga．答　B．说明　对确定的正方体，其对角面翻到竖直位置时重心升高的高度W2=mg△h．但把它匀速平推时做的功与动摩擦因数μ有关，动摩擦因数μ较大时（如μ=0.3），则可使W1＞W2，即平推时做的功多．所以，不要机械地去记题中解答的结论，重要的是掌握计算的方法．例3　两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图4-16所示．已知水的密度为ρ，现把连接两桶阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在这过程中重力做的功等于　[　　　]A．ρgs（h1-h2）．7/7分析　打开阀门，在重力作用下最后两桶水面等高．因此，重力做功的效果相当于把左边一部分移到右边，如图4-17所示．重力做功的大小等于这部分移动后重力势能所减少的数值．移动的这部分水的质量这部分水的重心位置下降高度所以，重力对这部分做的功为7/7答　D．讨论1．重力做功的特点重力做功有一个重要的特点：做功多少决定于始末位置的高度差，与具体的路径无关．如图4-18，物体沿倾角α的斜面下滑l，则重力做功的大小为WG=mglcos（90°-α）=mglsinα=mgh．如果物体沿高为h的任意形状的曲面下滑，我们可以把它分割成倾角不同的许多斜面（图4-19），因此物体从顶端滑到底端重力做的功为W'G=mgh1+mgh2+…+mghn=mg（h1+h2+…+hn）=mgk．两种情况下重力做功相同（WG=W'G7/7）．由此可见，重力势能的大小（或变化），也仅由始末位置的竖直高度差（或变化）决定，与运动过程中经历的具体路径无关．当物体沿闭合路径一周时，重力对物体做功为零，物体的重力势能不变．2．重力势能为系统所有重力势能与重力做功有关，即与地球对物体的作用有关，所以重力势能是物体和地球这一系统所共有的，不是物体单独所有的．通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法．7/7