课时2.9　竖直抛体运动【学习目标】1.理解竖直下抛运动和竖直上抛运动的性质和位移、速度公式.2掌握处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法，并会运用分析解决一些实际问题.【知识导学】1.自由落体运动的规律：vt=_______，h=_______，速度和下落高度的关系式：_______.2.匀变速直线运动的规律：速度公式_______，位移公式_______，速度和位移的关系式_______.3.一个复杂的运动可以看成_______.4.竖直下抛运动与自由落体运动只是初速度不同，运动方向都向下，无往复过程，分析起来比较简单.5.竖直抛体运动看成是竖直方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动(gt2)的合成.下抛时v=，x=；上抛时.V=，x=.知识链接竖直下抛运动实质是加速度a=g的匀加速直线运动，竖直上抛运动分为两个阶段：第一个阶段是a=－g的匀减速直线运动；第二个阶段是自由落体运动.6.处理方法：①分段分析：上升过程是加速度为a=的匀减速运动，下落过程是自由落体运动。②整体分析：全过程符合匀变速直线运动规律，即a=-g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动。【知识运用】1、在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时（）A、速度为零，加速度也为零B、速度为零，加速度不为零C、加速度为零，速度方向向下D、速度和加速度方向都向下2、竖直上抛运动可以看作是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，则（）A、当这两个分运动的合速度为零时，物体到达最高点B、当这两个分运动的合位移为零时，物体到达最高点C、当向上匀速运动的速度大于向下自由落体分运动速度时，物体向上运动11D、当向上匀速运动的速度小于向下自由落体分运动速度时，物体一定在抛出点下面3．从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（）A、1sB、3sC、(2+)sD、(2-)s4．物体做竖直上抛运动的初速度为V0，则它上升的最大高度H＝，出发后t＝的时间才能返回原地。5.物体做竖直上抛运动，出发后t1时间到达P点，出发后t2时间也能达到P点，则物体的初速度大小为V0＝，P点与抛出点间的高度差为h＝。【三“点”探究】主题1对称性如图所示,物体以速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则:①时间的对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同理tAB=tBA.②速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.主题2多解性当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点.主题3符号规则使用整体法时，必须注意方程的矢量性，习惯上取v0的方向为正方向，则vt>0时正在上升，vt<0时正在下降，s为正时物体在抛出点的上方，s为负时物体在抛出点的下方.【拓展提升】1　某人站在高楼的平台边缘处,以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一石子.11求抛出后,石子经过距抛出点15m处所需的时间.(不计空气阻力,g取10m/s2)【名师点金】本题是典型的竖直上抛运动的多值问题,在处理此类问题时应注意到位移是矢量,然后利用对称性规律进行求解.【规范全解】2.某人站在高楼的平台边缘处,以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子,抛出后,石子经过时间t到达距抛出点15m处(不计空气阻力,g取10m/s2),关于t的说法中,不正确的是(　　)A.t可能为1sB.t可能为2sC.t可能为3sD.t可能为(2+)s3.从地面竖直上抛物体A,同时在某高度有一物体B自由下落,两物体在空中相遇(并非相碰)时的速率都是v,则下列叙述正确的是(　　)A.物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍B.相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度相同C.物体A和B的落地时间相同D.物体A和B的落地速度相等【反思总结】竖直上抛运动速度公式vt=v0-gt位移公式h=v0t-gt2物体上升到最高处所用时间t=物体上升的最大高度h=11【学习提升】实验班用课时2.9　竖直抛体运动1．在同一高度将质量相等的A、B两个小球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是()A、A、B落地时的位移相同B、在运动的过程中，A、B的加速度相同C、A、B落地时的速度相同D、A、B从抛出到落地所需的时间相同2．如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g＝10m/s2）（）A、40m/sB、60m/sC、80m/sD、100m/s3．一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30m/s，当它位移为25m，经历时间为（g取10m/s2）（）A、1sB、2sC、5sD、3s4.一个竖直上抛的物体，上升过程的平均速度是10m/s，它能达到最大高度是（g取10m/s2）（）A、5mB、10mC、20mD、30m5.自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为20m/s，当它的位移为15m时，经历时间和运动速度分别为（g取10m/s2，取竖直向上为正方向）（）A、1s,10m/sB、2s,15m/sC、3s,-10m/sD、4s,-15m/s6、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10m/s2）（）A、2m/sB、4m/sC、6m/sD、8m/s7、一跳水运动员从离地面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全场的中点。跃起后重心升高0.45m，达到最高点。落水时身体竖直，手先入水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间s。(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点上。g取10m/s2，结果保留两位有效数字)8、从地面竖直上抛一物体，它在一秒内两次通过离地面30m高的一点，不计空气阻力，g取10m/s2，则该物体上抛的初速度为m/s。9、在距离地面高25m处竖直上抛一球，第1s末及第3s末先后经过抛出点上方15m处，试求：上抛的初速度，最大高度和第3s末的速度。课时2.9　竖直抛体运动答案11【知识导学】1：gt　gt2　vt2=2gh2.vt=v0+at　s=v0t+at2　2as=vt2－v023.几个独立进行的分运动的合运动5.vt=v0＋gts=v0t＋gt2vt=v0－gt，s=v0t－gt2【知识运用】1.B2AC3ABC4V02/2g，2V0/g51/2g（t1＋t2），1/2gt1t2【拓展提升】1.1s、3s或(2+)s2..B　3.AD【学习提升】1.ABC2.C3.AC4.C5.AC6.B7.1.78.259.20m/s，20m，10m/s课时2.9竖直上抛运动1．（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.511s内物体的(　　)A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上2．（多选）以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g取10m/s2.以下判断正确的是(　　)A．小球到达最大高度时的速度为0B．小球到达最大高度时的加速度为0C．小球上升的最大高度为61.25mD．小球上升阶段所用的时间为7s3（多选）（2022.广东茂名一中月考）8．从地面上竖直向上抛出一个物体A，同时在离地面某一高度有另一个物体B开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)A．物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2vB．物体A和B在空中运动的时间相等C．物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等D．两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半4．物体做竖直上抛运动，在落回抛出点时该物体的速率是30m/s，那么物体(g取10m/s2)(　　)A．由抛出到落回抛出点的时间是6sB．只有在2s末时经过40m高处C．经过25m高处时的瞬时速率只能是20m/sD．上升的最大高度是90m5.（2022广西三校联考）如图所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA,两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为（）A.B.C.D.6.（江苏南通市2022届高三第一学期期末）一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，下列关于物体运动的速度v随时间t变化的图像中，可能正确正确的是117．（2022山西太原期末）运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，下降一段后打开降落伞．已知伞打开前可看作是自由落体运动，开伞后受到的空气阻力与速度有关，运动员减速下降，最后匀速下降．从下落时开始计时，在整个过程中，用h表示运动员离地面的高度，v表示下落的速度，F表示受到的合力、E表示运动员的机械能（选地面为零势面），下列图象大致正确的是（）三、非选择题8．某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求：(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？(2)石子抛出后通过距抛出点下方20m处所需的时间．不考虑空气阻力，g取10m/s2.11选做题（实验班必做）9．2022年11月25日第十六届广州亚运会女子10m跳台比赛中中国选手胡亚丹以436.70分的成绩获得冠军．如图所示，假设她从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点．跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)．从离开跳台到手触水面，她可用于完成空中动作的时间是多少？(计算时可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2)10．在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s．(取g＝10m/s2)求：(1)座椅被释放后自由下落的高度有多高？(2)在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？11答案课时2.9竖直上抛运动1.【答案】　AB【解析】　初速度为30m/s，只需3s即可上升到最高点，位移为h1＝＝45m，再自由下落2s，下降高度为h2＝gt2＝0.5×10×22m＝20m，故路程为65m，A对；此时离抛出点高25m，故位移大小为25m，方向竖直向上，B对；此时速度为v＝gt＝10×2m/s＝20m/s，方向向下，速度改变量大小为50m/s，C项错；平均速度为＝m/s＝5m/s，D项错．【答案】　AC2.【解析】　小球到达最高点时的速度为0，但加速度为g，故A项正确，B项错误；由H＝得小球上升的最大高度为H＝61.25m，由t上＝可得小球上升阶段所用的时间为t上＝3.5s，故C项正确，D项错误．3【答案】　AC【解析】　A上升最大高度应与B自由落体时高度相同，物体A是B在空中运动的时间2倍，两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的.4【答案】　C【解析】　由抛出到落回抛出点的时间t＝＝S＝6s，A项正确；由s＝v0t－gt2得，t＝2s或＝4s，B项错误；由v2－v＝－2gs得，v＝±20m/s，C项正确；上升的最大高度s＝＝m＝45m，D项错误．56117.8.【答案】　见解析【解析】　解法一　上升过程，匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速直线运动公式：v2－v＝2as，v＝v0＋at，得物体上升的最大高度：H＝＝＝m＝20m；上升时间：t1＝＝＝s＝2s下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向，v02＝0，a2＝g，回到抛出点时，s1＝H，到抛出点下方20m处时，s2＝40m，根据自由落体公式，得下落到抛出点的时间：t2＝＝s＝2s下落到抛出点下方20m处的时间：t2′＝＝s＝2s所以物体上升的最大高度H＝20m，回到抛出点所用的时间为4s，落到抛出点下方20m处所经历的时间为2(1＋)s.解法二　全过程分析，取向上为正方向，v0＝20m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，回到抛出点时s1＝0m，落到抛出点下方20m处时s＝－20m，由匀变速运动公式得物体上升的最大高度：H＝＝m＝20m回到抛出点时：s1＝v0t1－gt，t1＝＝s＝4s落到抛出点下方20m处时：s＝v0t2－gt，代入数据得－20＝20t2－×10t11解得【答案】　1.75s9【解析】　由向上跃起的高度h1＝0.45m可求得向上跃起的时间为t1＝＝s＝0.3s设运动员从手到脚全长2l，双手向上立在跳台上时，重心位置O离跳台为l，手接触水面时重心位置O离水面也为l，运动员从最高点到将入水时，重心下降的高度h2＝H＋l＋h1－l＝H＋h1＝10.45m下降过程的时间t2＝＝s＝1.45s所以运动员完成空中动作的时间为t＝t1＋t2＝0.3s＋1.45s＝1.75s.10【答案】　(1)7.2m　(2)2.5m/s2【解析】　设前、后两过程下落的高度分别为h1、h2，所用时间分别为t1、t2，减速过程加速度的大小为a，运动中达到的最大速度为v，则有h1＋h2＝40m－4mt1＋t2＝6sv2＝2gh1＝2ah2t1＝，t2＝由以上各式联立解得：h1＝7.2m，a＝2.5m/s2.11