训练二　动能定理的综合应用1．(2022·连云港学测模拟)如图1所示，从距地面高h＝5m的A点以一定的初速度水平抛出一金属小球，抛出点与落地点的水平距离x＝10m，g取10m/s2，金属小球所受空气阻力忽略不计．图1(1)求小球在空中的运动时间；(2)求小球的初速度大小；(3)现将一个质量为0.1kg的塑料球从A点以跟金属小球相同的初速度抛出，测得落地时的速度大小为12m/s，求该过程塑料球克服空气阻力所做的功．2．(2022·江苏学测)地铁车站的轨道往往建得高些．如图2所示，列车从A到O的进站过程中，在平直轨道的A处关闭发动机，“冲”到站台的O处停下来．进站上坡过程中，列车的一部分动能转化为重力势能．列车开启发动机从O到B的出站过程中，重力势能可转化为列车的动能被再次利用，从而达到节约能源的目的．设坡高为h，列车的质量为m，经过A、B6时的速度大小均为v0，不计空气阻力，重力加速度为g.图2(1)求列车经过A时的动能Ek；(2)求列车进站过程中损失的机械能ΔE；(3)通过计算求与没有坡的情形相比，列车从A到B的过程中牵引力少做的功ΔW.(假设在没有坡和有坡的两种情形下，列车出站过程克服摩擦力所做的功相等)3．(2022·南京学测模拟)体育课上同学们进行一项抛球入框游戏，球框(框壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图3所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中．球框高度和宽度均为L，球的抛出点离地面的高度3L，离墙壁的水平距离5L.球与墙壁碰撞前后水平速度大小相等、方向相反，竖直速度不变．已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计．求：图3(1)为使球落入框中，球抛出时的最小速度；(2)球刚落到框底时的最小动能；(3)为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度．4．(2022届苏州模拟)如图4所示，半径R＝1.25m的光滑圆弧轨道AB竖直固定，其末端B切线水平，并与水平传送带相连，已知小滑块(可视为质点)的质量为m＝0.5kg，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，传送带BC的长度为s＝1.5m，a、b两轮半径r＝0.4m，当传送带静止时，用F＝4N的水平拉力将滑块从C端由静止开始向左拉动．(g取10m/s2)6图4(1)若滑块到达B端时撤去拉力F，则滑块沿弧形轨道上升的最大高度为多少？(2)问题(1)中的滑块，从最大高度沿弧形轨道再滑回B端时，轨道对滑块的支持力多大？(3)若a、b两轮以角速度ω＝15rad/s顺时针转动，滑块在水平拉力F作用下从C点由静止开始移动一段水平距离后撤去，滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时，为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出，则拉力F作用的最短距离需多大？6答案精析1．见解析解析　(1)由h＝gt2得，t＝，t＝1s.(2)x＝v0t，解得v0＝10m/s.(3)由动能定理可知mgh－Wf＝mv2－mv02得Wf＝mgh＋mv02－mv2即Wf＝2.8J.2．见解析解析　(1)根据动能的定义有Ek＝mv02.(2)根据功能关系，除重力之外的其他力做功等于机械能的变化量，所以ΔE＝mv02－mgh.(3)没有坡时，牵引力做功W，牵引力只在出站过程中做功，则出站过程中根据动能定理W－Wf＝mv02－0有坡时，牵引力做功W′，出站过程中根据动能定理W′＋mgh－Wf＝mv02－0列车从A到B的过程中牵引力少做的功ΔW＝W－W′＝mgh.3．(1)2　(2)5mgL　(3)L解析　(1)球落入框左侧上边缘时抛出的速度最小h＝2L＝gt2x＝4L＝v0·tv0＝2(2)以v0抛出时，落到框底的动能最小，由动能定理有mg·3L＝Ek－mv02Ek＝5mgL.(3)根据对称性，x＝6L，h＝2L6h＝2L＝gt2x＝6L＝vtv＝3从抛出到与墙碰撞的时间为t′，x＝5L＝vt′，t′＝，h′＝gt′2＝L则离地面的高度h″＝3L－h′＝L.4．(1)1.05m　(2)13.4N　(3)0.25m解析　(1)由C至最高点，根据动能定理有：WF＋WG＋Wf＝Ek－Ek0＝0，即Fs－mgh－μmgs＝0，代入数据解得h＝1.05m.(2)滑块从最大高度滑回B点过程中，根据动能定理有mgh＝mvB2－0，在B点有FNB－mg＝m，联立得FNB＝mg＋2mg＝13.4N(3)根据题意，滑块要从b轮最高点C离开传送带飞出，则滑块运动至C点的速度最小为mg＝m，即vC＝＝m/s＝2m/s.由于传送带的速度v带＝rω＝6m/s，滑块在B点的速度0＜vB′≤，要使滑块从C点以2m/s的速度飞出，可分析出，滑块在传送带上从B到C做匀加速运动，根据牛顿第二定律，可得加速度a＝＝＝μg＝1m/s2，为了使滑块运动到C点时速度大于2m/s，则B点的速度最小为vBmin，由vC2－vBmin2＝2as，代入数据可得vBmin＝1m/s，设拉力F作用的最短距离为x，则根据动能定理得Fx－μmgs＝mvBmin2－0，6代入数据可得x＝0.25m.6